1 7 2 
Viertes Hauptstiiek 
Logarithme von ¿\7•:,5 ist 3,6807886; seine Characteristik daher 
3, und die Mantisse 0,6807886. 
804. §. 1. Zusatz. Durch die Anzahl der Ziiferstellen , 
welche bei einer ganzen Zahl Z Vorkommen, ist die Characteri 
stik ihres gemeinen Logarithm°n vollkommen bestimmt: sie be 
stehet allemal aus um eine wenigeren ganzen Einheiten, als jene 
Zahl Ziderstellen hat 
805. §. 2. Zusatz. Und umgekehrt aus der Characteristik 
eines gemeinen Logarithmen lässt sich die Anzahl der Zifferstel- 
Jen abnehmen, aus welchen die ganze jenem Logarithmen zuge 
hörige Zahl haben muss: die einem gemeinen Logarithmen zu 
gehörige ganze Zahl hat nämlich allemal um eine mehr Ziderstel- 
len, als ganze Einheiten die Characteristik desselben Logarithmen 
enthält (8o3. 802. §. ). 
806. §. Hnmer kung. Es kömmt also bei der Berechnung der gemeinen 
- Logarithmen ganzer Zahlen alles auf die mehr oder weniger scharfe Bestim 
mung ihrer Mantissen an ( 802—■ 8o5. §. ) : nur selten braucht man sie 
genauer als bis auf sieben Decimalziftcrn zu kennen; und darnach sind die 
Logarithmen - Tafeln gewohnlichst eingerichtet. Der unmittelbare Ge 
brauch solcher Tafeln bestehet darinn, dass man mittelst derselben die 
gemeinen Logarithmen gegebener Zahlen , und umgekehrt die Zahlen, 
welche gegebenen Logarithmen zugehören , auf eine bequemme Art 
finden , und dadurch mit gehöriger Benutzung der Sätze in ( 776 —■ 
779. §•) die schwersten und weitläufigsten Rechnungen oft ausserordent 
lich erleichtern und abkürzen kann. Georg Vega’s Logarith/nisch - Tri 
gonometrisches Handbuch etc., dessen zweite, verbesserte, und vermehr 
te Auflage im Verlage der Weidmännischen Buchhandlung in Leipzig 
bereits im Jahre 1800 erschienen ist, enthält die gemeinen Logarithmen 
ganzer Zahlen von 1 an bis 101000 in sieben Decimalziffern genau berech 
net; und dieses verdient, wegen seiner Vollständigkeit, Correctheit, und 
seines massigen Preises , vor anderen Handtafeln dieser Art angehenden 
Mathematikern empfohlen zu werden. In der Einleitung handelt der Ver 
fasser von der Einrichtung, dem Gebrauche, und selbst von der Berech 
nung seiner Logarithmen - Tafeln umständlich : dessen ungeachtet glauben 
wir, keine unzweckmässige und überflüssige Arbeit zu unternehmen, wenn 
wir hier kurz den Zusammenhang der Gründe, auf welchen die Berech- 
nung solcher Tafeln und ihr Gebrauch beruhet, mit der vorhergehenden 
Theorie erläutern. 
Aufgabe. 
Für gegebene Zahlen x, e eine Gleichung zvui- 
schen den Logarithmen von x, x+e, x-e in jedem Systeme, 
dessen Modul m ist, zu finden. 
А и fl ö s и n g. Man setze — 
: so findet 
man