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Viertes Hauptstadt 
810. §. 3. Zusatz. Je weiter man bei dieser Berechnung 
vorrückt, je grösser daher die Zahlen x werden,- destomehr wird 
die Berechnung ihrer gemeinen Logarithmen nach (808. §. ) er 
leichtert, weil zur Bestimmung des Werthes vom S desto weniger 
Glieder nöthig sind. Ist man über 100 auf dreistellige Zahlen 
gekommen ; so muss für jede solche Zahl x die zweite Potenz x 3 
und mit ihr auch 2x 2 —1 wenigstens aus fünf Ziffern, mithin die 
dritte Potenz (2X-1) 3 wenigstens aus dreizehn Ziffern bestehen: 
da also bei e=i der Bruch—= 0,144764827 etc. durch (2x 3 -i) 5 
o 
dividirt das zweite Glied von S in (807. 808. §.) für die Berech 
nung in (809. %.) geben soll,- so ist dieses Glied in jedem Falle 
kleiner als ein zehnbillionter Theil von 1, daher so klein, dass man 
es ganz vernachlässigen darf, wenn man bei der Berechnung der 
gemeinen Logarithmen nach (809. §.) auch zehn Decimalziifern, 
statt sieben, genau zu erhalten verlanget: das erste Glied von S 
hatte dagegen bei einer dreistelligen Zahl x auch für sieben De- 
cimalziffern des gesuchten Logarithmen noch immer einen bedeu 
tenden Werth. 
811. §. 4- Zusatz. Für jede ganze Zahl x über 10000 kann 
das erste Glied von S in (807 — 8o8. §.) bei e=i höchstens o, 
000000002 betragen: wenn man daher die gemeinen Logarithmen 
aller Zahlen von 1 an bis 10000 in mehr, als sieben, Decimal- 
ziffern, etwa in 8 bis 9, nach (809. §.) genau berechnete; so 
könnte man bei der Berechnung der Logarithmen der ganzen von 
10000 an fortwachsenden Zahlen, wofern man sie nur bis auf 
sieben Decimalziifern genau zu erhalten wünschte, auch das er 
ste Glied von S vernachlässigen , und damit die obige Formul 
ganz entbehren: man dürfte nämlich nur jeden Logarithmen 
von x über 10000 der halben Summe der Logarithmen von 
¿r+i und x— 1 gleich setzen (807. 808. §.); mithin den Logarith 
men von x als eine mittlere arithmetisch proportionale Zahl 
zwischen den Logarithmen von x+i und x~i betrachten 
(677- §•)• 
Z. B. Hat man Log 5oo ir:3,699o56ö55, Log 5002=3,699148687, 
und Log 2 = 0,301029996 : so erhält man dadurch Log 10002 = 
Log2+Log5ooi =4,oooo8685i, Log 10004 = Log 2 + Log5oo2 = 4, 
000173683; und nun Log iooo5 = — (Log 10002 + Log 10004 ) =