Der III. Abschnitt 
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4,0001-30267 : also in sieben Decimalziffern sicher genau L og 10002 
- 450000069 ; Log iooo3 = 4,000 i3o3; Log 10004 =: 4,0001 737. 
812, §. 5. Zusatz. Für alle Zahlen x und e folgt aus (807.§.) 
Log (x+e)~Logxz:Logx—Log (x—e)+2S, und dabei nimmt 2 S bei 
wachsenden Zahlen x so schnell, und stark ab, dass der grösste 
Werth davon bei allen ganzen dreistelligen Zahlen x von 100 bis 
99g nur 0,00004, bei vierstelligen von 1000 bis 9999 aber o, 
0000004, und bei fünfstelligen über 10000 nur 0,000000004 ke- 
tragen kann, wenn en 1 ist, daher noch weniger betragen muss, 
wenn e<i gesetzt wird (807 — 811 §.): bei der Voraussetzung 
also, dass die gemeinen Logarithmen nur bis auf sieben Decimal- 
ziffern genau verlangt werden, ist für e<i bei allen Zahlen x 
über 10000, sie mögen ganze oder gebrochene seyn, vollkom 
mengenau Log (x+e) — Log x —Log x — Log (x—e) nämlich: Jur drei 
um eine gemeinschaftliche Differenz e<i von einander unter 
schiedene Zahlen x-e, x, x+e ist allemal die Differenz des 
Logarithmen der kleinsten Zahl x—e von Logarithmen der 
mittleren Zald x so gross als die Differenz dieses Logarith 
men vom Logarithmen der dritten grössten Zahl x+e. 
Aufgabe. 
813. §. Für gegebene Logarithmen zwoer um 1 unter 
schiedener ganzer Zahlen z, z+i, welche über 10000 in den Lo 
garithmen - Tafeln Vorkommen , und einen ächten Bruch uz: 
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■—, den Logarithmen der Zahl z+u zu finden. 
Auflösung. 1. Wenn vn— der ganzen Einheit bedeutet,- 
so ist z+irrz+nv, und z+urrz+mv. Von z an bis-z+i kann man 
sich also die um v fortwachsenden Zahlen bei I) denken; und 
A r B, G, — M, — N mögen bei II) ihre gemeinen Logarithmen 
seyn. 
1. z, z + v, z + 2v, z + 3v, —z+mv z + nv 
II. A, B, C, D, - - - M - - - N. 
2. Offenbar bilden die Zahlen in I) eine arithmetische Pro 
gression, derer Exponent v ist (754. §. ); aber ihre Logarithmen 
in II) müssen um eine gemeinschaftliche Differenz B-A=C-B=: 
D-G, u. s. w. welche wir mit à bezeichnen wollen fortwachsen 
, (Ö12. §.),