Viertes Haaptstück
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(812. §.), mithin eine arithmetische Progression bilden, derer
Exponent § seyn soll {^5^. §. ).
3. Von z bis z+mv in I) kommen m+i , und bis z+nv, n+i
Glieder vor: eben soviele müssen daher auch von A bis M, und
N bei IF) vorhanden seyn. Wegen (n. 2.) nach (yo7. §. ) haben
wir demnach in II) Mz:A+m^, Nz:A+n§: da also Az:Logz, M z:
Log (z+mv) z: Log (z+u) ; und N —Log.(z+nv) — Log (z+i) seyn soll
(n. 1.); so ist auch Log (z+u) z: Log z + m$, und Log (z+i) z: Log
z+n^. Hieraus folgt nun Log(z+u)-Log zzm$, Log (z+i) — Log
z = n^: für Log (z+u) - Log zz: d , und Log (z+i) —Logz — D, ist da
her d : D ~ m :n (697.^.) = — : — (6g6. §•), nämlich in (n.i.)d:D
z: u : 1.
4. Allemal ist also dz:Du; folglich Log (z+u) z: Log z + Du in
(n. 3.).
814. §. 1. Zusatz. Solider gemeine Logarithme einer aus
einem ächten Bruche u und einer ganzen Zahl z bestehenden Zahl
z+u mittelst der Logarithmen - Tafeln (806. §.) bei der Voraus
setzung gesucht werden, dass die ganze Zahl z nicht grösser,
sondern kleiner ist als die grösste 101000 in denselben Tafeln,
dass demnach die gegebene Zahl z+u zwischen zwoen ganzen Ta
felzahlen z und z+i liegt: so nehme man aus den Tafeln die Dif
ferenz D der Logarithmen von z und z+i; multiplicire sie mit dem
Bruche u; und addire das Product Du zum Logarithmen , welcher
in den Tafeln der nächstkleineren Zahl z zugehört: die Summe
wird den verlangten Logarithmen von z+u geben (8i3. §»)_
815. §. 2. Zusatz. Aus (8i3. §. 11. 4-) folgt uz: : soll
daher diejenige Zahl gefunden werden, welche einem gegebenen
Logarithmen bei der Voraussetzung zugehört, dass dieser Loga
rithme zwischen den Tafel-Logarithmen zwoer ganzer um 1 un
terschiedener Zahlen z, z+i liegt: so nehme man die Differenz des
nächstkleineren der Zahl z entsprechenden Tafel - Logarithmen
sowohl vom gegebenen Logarithmen, als demnächstgrösseren
der Zahl z+i zugehörigen Tafel - Logarithmen ; dividire die erste
Differenz durch die zweite, und addire den Quotient zur Zahl z;
die Summe wird die gesuchte Zahl seyn.
