Dar IV. Abschnitt
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in unmittelbarer Verbindung stehen. Bei dieser Rechnungsfrage
machen demnach die Mengen von Tauben, Hammeln, Pferden,
Kühen, und Gänsen eine Grössenkette aus, bei welcher die Men
gen von Hammeln, Pferden, und Rühen die Verbindungsglieder
sind.
Aufgabe.
822. §. Bei einer Rechnungsaufgabe stehet die zu ihrem
Gegenstände gehörige Function gegen eine veränderliche Grös
se, von welcher sie abhängt (öl7. §. 1. n.) im geraden oder
vermehrten Verhältnisse (8t7. §. 2. n.)j und man kennt sowohl
den Grund-als Fragwerth der veränderlichen Grösse, nebst
dem Grundwerthe der Function (-61g. §.).* man soll dieselbe
Rechnungsjrage aujlösen (4*2. §■ )•
Aufl ös un g. 1. Sey Q der gegebene Grundwerth der ver
änderlichen Grösse, q ihr Fragwerth, P der Grundwerth der
Function, und y der gesuchte Fragwerth: So ist Q : q P: y, und
y =
Rq
Q
oder q : Q = P: y, und y
P.Q
nachdem die Function
im geraden oder verkehrten Verhältnisse gegen die veränderliche
Grösse stehet ($18. 6qi. §.).
2. Man mache also einen Proportion-Ansatz dergestalt, dass
er den gegebenen Grundwerth der veränderlichen Grösse zum er
sten, ihren Fragwerth aber, mit dem Fiagzeichen (?) bezeichnet,
zum zweiten, und den gegebenen Grundwerth der Function zum
dritten Gliede bekomme.
3. Zeigt es sich bei gehöriger Erwägung, dass die zum Ge
genstände der aufzulösenden Rechnungsaufgabe gehörige Function
wirklich im geraden Verhältnisse gegen ihre veränderliche Grös
se stehet (817. §. 2. n.); so wird der nach (n. 2.) gemachte x4n-
satz seine Richtigkeit haben: findet sich dagegen, dass die Fun
ction im verkehrten Verhältnisse gegen die veränderliche Grösse
stehet (817. §. 2.n.); so wird der nach (n. 2.) gemachte Ansatz
einer Verbesserung bedürfen, und diese wird geschehen, wenn
man bei ihm das erste Glied des Ansatzes gegen das zweite ver
tauschet ( n. 1.).
4. Sodann multiplicire man das dritte G\ied des nach (n. 2.)
gemachten, oder nach (n. 3.) verbesserten Ansatzes mit seinem
zweiten Gliede, und dividiré das Product durch das dritte Glied:
der
