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Der IV. Abschnitt 
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hat man, um das Product aus 487 in 27 zu finden, zuerst 487 
mit 9, dann mit 3 multiplicirt (238. §. 3. n.): hernach durch 
die Factoren 4? 4 von *6 nach (4 2 4- §• 8. n.) dividirt. 
827. §. 5. Zusatz. Bei mehrtheilichten Zahlen können 
zweene Fälle Vorkommen. Wenn das erste und zweite Glied ei 
nes Ansatzes eintheilichte Zahlen sind , das dritte Glied dagegen 
eine mehrtheilichte Zahl ist; so kann man diese oft mit Vortheil 
behalten, und die Multiplication nach (427. §• 3. n.), die Divi 
sion aber nach (43o. §. 3. n.), mit Benutzung der bekannten Vor 
theile bewerkstelligen. Was aber die Verkleinerung des ersten 
und dritten Gliedes nach (825. §.). betrifft; sie kann nur alsdann 
statt finden, wenn sowohl das erste Glied, als alle einzeln ge 
nommene Theile des dritten Gliedes ein gemeinschaftliches Maass 
haben, durch -welches auch alle dividirt werden müssen. 
Z. B. Es werde gefragt: man hat an 16 Arbeiter 2.5,7?., 
20 kr. für eine gewisse Arbeitszeit zahlen müssen ; wieviel 
musste man für dieselbe Arbeitszeit an 28 Arbeiter zahlenP 
JMan iveiss ferner , dass 36 Personen in einem Gasthofe fbfl, > 
36 kr. fürs gewöhnliche Mittagsessen zahlen mussten; was be 
trug dasselbe Jiir 40 Personen P Beide Rechnungsfragen kön 
nen nach (822. §. 2. 4- n *) so beantwortet werden. 
70 Arbeiter =25 fl., 20 kr. $0 Personen : =4$ 5 $0 kr. 
_4 7 10 5 4 
2 fl., 20 kr. Facit 5o fl., 40 kr. 
178 
4)177 fl., 20 kr. 
Facit 44 fl., 20 kr. 
Wenn dagegen das erste und zweite Glied eines Ansatzes nicht 
eintheilichte Zahlen sind, sondern jenes und dieses, oder nur eins 
unter ihnen eine mehrtheilichte Zahl ist: so wird man gemeinig 
lich am vortheilhaftesten dabei zu Werke gehen, wenn man die 
selben Glieder auf einerlei Einheiten reducirt, sie dadurch ein- 
theilicht sowohl als gleichartig zu machen , das dritte Glied mag 
w r as immer seyn, eine eintheilichte oder mehrtheilichte Zahl. 
828. §. 6. Zusatz. Kommen bei einem Ansätze nach der 
Regel Detri gebrochene Zahlen vor; so kann man sie in jedem 
Falle w-egschaffen. Ist das zweite oder dritte Glied eine gebroche 
ne Zahl; so lasse man ihren Nenner w r eg, und multiplicire damit 
A a das