Der IV. Abschnitt 
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Aufgabe. 
83o. §. Bei einer Rechnung sauf gäbe -wird eine Grösse 
als eine Function von mehreren veränderlichen Grössen be 
trachtet, gegen welche einzeln genommen sie in geraden 
oder verkehrten Verhältnissen stellet (Ö17. §.); die Grund- und 
Fragwerthe derselben veränderlichen Grössen nebst den Grund- 
urerthe der Function (819. 820. §.) sind gegeben: man soll 
jene Rechnungsaufgabe außösen (412. ¿.), nämlich den Frag- 
iverth der Function finden (819. ). 
A uflö sun g. 1. Bezeichnet man mit Ä,B, C, — P, Q, R, —Z die 
Grundwerthe, mit a, b, c,— p, q, r, z die Fragwerthe der verän 
derlichen Grössen, mit (paber den Grundwerth, und mit y den Frag 
werth der Function: so ist wegen (Ö20. §.) nach (724- §• 2 - n -) 
ABC - - - PQR — Z : abc pqr z - p : y, ; wenn die Function 
gegen die einzelnen veränderlichen Grössen in geraden Verhält 
nissen stehet. 
2. Findet man dagegen, dass die Function gegen jene ver 
änderlichen Grössen, deren Grundwerthe A, B, C, P, uni Frag 
werthe a, b, c, --- p sind, in geraden, gegen die übrigen aber, 
deren Grundwerthe O, R, Z, und Fragwerthe q, r, —z seyn 
sollen, in verkehrten Verhältnissen stehet; so hat man wegen 
(820. §.) nach (72h. §.) 
AB --- P QR---Z _ 
cp :y ; und hier- 
ab — p qr - - - z 
aus folgt nach (701. §.) AB--- Pqr z:QR—Zab—p=cp:y. 
3. Man bringe demnach alle gegebene GrundAverthe der ver 
änderlichen Grössen, als eben soviele Factoren des ersten Gliedes 
einer geometrischen Proportion, in eine Golurrme ; die Fragwer 
the der veränderlichen Grösse, als eben soviele Factoren des zAvei- 
ten Gliedes derselben Proportion , schreibe man aber zur rech 
ten in einer zweiten Columne unter einander ; und rechts neben 
dieser Columne setze man den bekannten Grundwerth der Fun 
ction zum dritten Gliede eben derselben Proportion: der dadurch 
erhaltene Ansatz wird aber nur dann seine volle Richtigkeit ha 
ben, Avenn die Function gegen alle einzeln genommene veränder 
liche Grössen in geraden Verhältnissen stehet ( n. 1.). 
4. Untersuchet man nun dieses nach (817* §•), und zeigt es 
sich, dass unter den veränderlichen Grössen auch solche Vorkom 
men, gegen welche die Functiqn in verkehrten Verhältnissen ste- 
A a 2 het;