Viertes Hauptstiich 
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Endlich frage man: wenn 17 Taglöhner bei 7 täglichen Ar 
beitsstunden für 2 Wochen 247 fl., 55 hr. erhalten; was bekom 
men sie bei derselben täglichen Arbeitszeit für 5 Wochen? Die 
ses findet man ebenfalls nach ( 822. §. ) mittelst der Proportion 
2 Wochen : 5 = 247 fl-, 55 kr.: 619 fl., lkr., 2 Pf., vollkom 
men wie in (ö3o. §.) durch eine einzige Proportion gefunden 
wurde. 
832. §. 2. Zusatz. Die in (83o. §. 3. 4. 5. n.) gegebene 
Regel heisst darum (831. §.) die zusammengesetzte Regel De- 
tri, zum Unterschiede von der in (822. §.) vorgeschriebenen, 
welche die einfache Regel Detri (823. §.) genannt wird: durch 
die Aufgabe selbst in (83o. §.) ist aber, die Beschaffenheit aller 
nach der zusammengesetzten Regel Detri auflösbarer Rechnungs 
aufgaben festgesetzt. 
833. Anmerkung. Weil jeder Ansatz nacli cler zusammengesetzten 
Regel Detri eigentlich eine geometrische Proportion darstellt , derer erstes 
Glied dem Product aus allen Zahlen der ersten Columne, das zweite 
Glied aher dem Product aus allen Zahlen der zweiten Columne gleich ist 
( 83o. §. 3. 4- n.): so lassen sich dabei alle arithmetische Vortheile an 
wenden , welche wir bisher kennen geleint habe». 
Mann kann die einzelnen Factoren in der ersten Columne , und die in der 
zweiten, oder das dritte Glied des Ansatzes gegen einander verkleinern 
(825. §. ) , sobald man bemerkt, dass ein Factor in der ersten Columne, 
und ein in der zweiten Columne , oder das dritte Glied des Ansatzes ein 
gemeinschaftliches Maass haben. 
Kommen bei einem Ansätze gebrochene Zahlen vor; so wird man sie al 
lemal wegschaffen können ( 828. §• ). Enthält nämlich die erste Columne 
einen gebrochenen Factor; so kann man seinen Nenner daselbst durch 
streichen, und als einen neuen Factor in der zweiten Columne ansetzen, 
oder das dritte Glied damit multipliciren : ist aber ein Factor in der zwei 
ten Columne, oder das dritte Glied selbst gebrochen; so kan« man sei 
nen Nenner ebenfalls durchsti eichen, und ihn als neuen * Factor in die 
erste Columne übertragen. 
VVenn das dritte Glied des Ansatzes eine mehrtheilichte Zahl ist; so kann 
man die Multiplication desselben mit den in der zweiten Columne be 
findlichen Factoren nach ( 191. 4 2 7■ §■ 3. n. ) , und die Division durch die 
Factoren der ersten Columne nach (218. 4^0. §• 3. n. ) oft mit vielem 
Vortheile bewerkstelligen. 
Und was sowohl die Multiplication des dritten Gliedes mit den Factoren 
der zweiten Columne, als die Division des Products durch die Facto 
ren der ersten Columne überhaupt anbelangt; so wird man wohl thun, 
dafür zu sorgen, dass die Multiplication mit den unbequemmsten Facto 
ren anfangen , und beim wachsenden Product« mit immer bequemmeren 
fortgesetzt werden möge; die Division dagegen allemal durch den be- 
quemmsten Factor der ersten Columne ihren Anfang nehme, und beim 
abnehmenden Quotienten stufFenweise durch unbequemmere Factoren fort 
gesetzt werde. *