Der V. Abschnitt 
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zugehörigen Verhältnisszahlen sind, deren Summe s=a+b+c+ 
+ r seyn mag,’ so ist ( 870. §.) A : B:r:a: b , B: Cr b : c , C: Dr: 
c : d, P:Qr:p:q, Q:R=q:r; daher auch (694* §•) A rar: Bi 
b, Brb^Crc, C:c = D:d, P:p=Q:q, QrqrrRrr: Alle Ver 
hältnisse A: a, B: b, C:c, D:d, P:p, Q : q , B:rsind also 
einander gleich (700. §. ); mithin ist S:s = ArarBrbrC rcrr.Drd 
=P:p=Q:q=R:r (711. §. )• 
872. §. 2. Zusatz. Kennt man bei einer Theilrechnung 
das Ganze S, welches in mehrere Theile A, B, G, - - - P, Q, R, 
Z dergestalt getheilt werden soll, dass die einzelnen Theile sich 
gegen einander wie gewisse bekannte Zahlen a, b, c, — p, q, r --- z 
verhalten mögen ; so wird man jeden einzeln genommenen Theil, 
etwa Q finden, wenn man das Verhältnis s:S der Summe sra 
+ b + c-i f-z aller Verhältnisszahlen (870. §.) gegen das zu thei- 
lende Ganze S dem Verhältnisse q:Q der dem gesuchten Theile Q 
zugehörigenVerhältnisszahl q gegen denselben Theilgleich, nämlich 
srSnqrQ setzt (871. §. ), sodann Q nach (691. §.) berechnet, 
das heisst: jeder Theil eines Ganzen ist gleich dem Producte 
aus dem Ganzen selbst in die demselben Theile zugehörige Ver- 
häitniss zahl dividirt durch die Summe aller den einzeln ge- 
nommenen Theilen jenes Ganzen zugehörigen Verhältniss 
zahlen. 
873. §. 3. Zusatz. Eine Anwendung davon ist die soge 
nannte Gesellschqftsrechnung, wenn etAva eine Geldsumme, oder 
sonst etwas von bestimmtbarem Werthe, unter mehrere Perso 
nen dergestalt vertheilt werden soll, dass die Theile davon, ivel- 
che einzelne Personen bekommen, sich wie gewisse Zahlen gegen 
einander verhalten. 
Z. B. Wenn drei Personen et, ß, ry in eine Handlungscom 
pagnie mit den Einlagen von 3o3oo fl., 5o8oo fl., 40^00 fl. tret- 
ten, lind binnen einer Zeit damit 20800 fl. geAvinnen oder ver 
lieren ; so ist klar, dass dieser gemeinschaftliche Gewinst oder 
Verlust linter dieselben Personen in Verhältnissen ihrer Einlagen 
vertheilt werden muss: soll man also den jeder Person zukom* 
mendén Theil daimn bestimmen,• so addire man ihre Einlagen 
in eine Summe := 121600 fl.; multiplicire den gemeinschaftliynen 
Geivinst oder Verlust mit der Einlage jeder einzelnen Persoh, und 
dividiré das Product durch die Summe der Einlagen, d</n der 
selben Person zukommenden Theil zu linden (872. C. ). 
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874. $.