Der III. Abschnitt 
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Verhältnisses von Q gegen q sey eine Irrationalzahl z ( 145. f. ). Wir 
dürfen uns zwar bei z schlechterdings keine , weder ganze noch gebro« 
chene, Zahl denken ( i5g. f. ) : da aber z gegen 1 inconmiensurabel ge« 
dacht wird ( 140. 5. ); so wird uns gestattet seyn zu sagen, für jedes 
wie immer kleine ntel von 1 müsse eine ganze Zahl m möglich seyn , 
wofür z grösser als das mfache, und zugleich kleiner als das (111+ i)fa* 
che eines ntels von 1 seyn würde (120. 5*) t und weil z der Exponent 
des Verhältnisses der Grösse Q gegen ihr Maass q seyn soilj so würde 
z eben dadurch anzeigen , dass es auch für jedes wie immer kleine ntel 
von q eine ganze Zahl m geben muss, für welche Q grösser als das mfa 
che , u nd zugleich kleiner als das (m + 1)fache eines ntels von q aus- 
fallen müsste ( i5o. 5- ) j und dieses ist alles, was man bei der Messung 
von Q durch q entdecken kann und soll (146. §.). 
t5i. 5* Anmerkung. Eine ganz andere Bewandtniss hat es mit den 
Grössen Q , weiche durch andere q gemessen werden : die gegen ihr 
Maass incommensurable Grösse kann eben so eine wirkliche bestimmte 
Grösse seyn, wie jede, W'elche gegen ihr Maass commensurabel ist. Die 
gesammte Geometrie und die angewandte Mathematik enthalten überall 
Beispiele von dergleichen incommensurablen Grössen. Auf eben die Art, 
wie es wir im Vorhergehenden gethan haben, soll daher auch in folgen 
den Abschnitten von Grössen überhaupt die Rede seyn , sie mögen sich 
durch Zahlen ausdrücken lassen oder nicht, und auch seyn was sie wol 
len. So bleiben wir unserem Vorsatze, die ersten Elemente der allge* 
meinen Grössenlehre aus der Natur der Grössen zu entwickeln und fest» 
Äusetzen , am sichersten getreu : alles was von Grössen überhaupt, sich 
beweisen lassen wird, wird sowohl für rationale als irrationale Zahlen 
gelten müssen , insofern jene wirkliche angebliche Grössen ihrer Art sind ; 
und diese als Zeichen gedacht werden könuen , unter welchen gewisse 
wirkliche gegen ihre Maasse incommensurable Grösseu verstanden wer 
den mimen (i5o. ). 
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DER IV. ABSCHNITT 
Von Producten und ihren Haupteigenschaften. 
Er Klärung. 
Product aus einer Grösse A in eine andere Grösse 
B werden wir diejenige dritte Grösse P nennen, derer Verhältnis« 
gegen die Grösse A so gross ist, als das Verhältniss der Grösse 
B gegen eine ihr zum Maass (146. §. ) dienende Grösse b. Die 
Arbeit zur Findung des Products P soll die JMultiplication der 
Grösse