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§. '20. Wenn eine gerade Zahl durch eitte un 
gerade dividirt wird; so kann, wenn die Division 
aufgeht, derQuotient gerade oder ungerade seyn. 
Z. B. 42 : 7 — 6, 40 : 5 =: 8; denn der Quotient mit dem 
Divisor multiplicirt muß ein gerades, dem Dividend gleich seyen 
des Produkt geben. 
tz. i2i. Wenn man aber eine gerade Zahl durch 
eine ungerade Zahl dividirt, und die DiVi 
sion nicht aufgeht, so kann der Quotient entwe 
der gerade oder ungerade seyn. Ist der Quotient ge 
rade, so muß auch der Rest gerade seyn; denn Gerades mit Ge 
radem multiplicirt, und dazu Gerades addirt, muß eine gerade, 
dem Dividend gleich seyende Zahl geben. Z. B. 8 : 3 == 
Ist der Quotient ungerade, so muß auch der Rest ungerade seyn. 
Z. B. 48 : 5----9^; denn Ungerades mit Ungeradem 
multiplicirt, und zum Produkte Ungerades ad 
dirt, muß wieder eine gerade, dem Dividend gleich seyende 
Zahl bilden. 
tz. 122. Wenn eine ungerade Zahl durch eine 
ungerade Zahl dividirt wird; so mrrß, wenn die 
Division aufgeht, der Quotient ungerade seyn. 
Z. B. 49 : 7 — 7 / 45 9 — 5; denn der Quotient muß mit 
dem Divisor multiplicirt eine dem Dividend gleich seyende unge 
rade Zahl bilden. 
Geht aber die Division nicht auf, so kann der Quotient ge 
rade oder ungerade seyn. Ist der Quotient gerade, 
so muß der Rest ungerade seyn; denn der gerade Quo 
tient, mit dem ungeraden Divisor multiplicirt, gibt ein gera 
des Produkt; damit also eine ungerade, dem Dividend 
gleiche Zahl entstehe, muß ein ungerader Rest hinkommen. Z. B. 
67 : 7 — 8 2-, oder: 33 : 5 =; 6 f-„ 
Ist aber der Quotient ungerade, so muß der 
Rest gerade seyn; denn der ungerade Quotient, mit dem un 
geraden Divisor multiplicirt, gibt ein ungerades Produkt; es 
muß also ein gerader Rest hinzukommen, damit eine ungerade, 
dem Dividend gleich seyende Zahl entstehe. Z. B. 37 : 5 =e 7 s, 
oder 39 : 7 = 5 j. 
Zweyter Abs ch nitt. 
Ueber die Theilbarkeit der Zahlen, und Kennzeichen 
ihrer Theilbarkeit. 
§. 123. Eine Zahl heißt durch eine andere