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drrkt in der Stelle der Einheit eine 6. Alle Zahlen also, die in 
der Stelle der Einheit eine Null oder 5 haben, sind ein Vielfa 
ches von 5, und daher durch 5 theilbar. 
§..129. Zahlen ftnb durch 6 theilbar, wenn 
sie durch 2, und durch 3 theilbar sind. Z.B. 8162:6 
627. Denn alle geraden Zahlen sind durch 2 theilbar; ist 
also die Zahl noch durch 3 theilbar, so muß sie auch durch 6 
theilbar seyn. 
A n m e r k u n g. Die Ziffer 3 und 6 kann man bey derSum- 
mirung weglassen. S o ist bey obiger Zahl 8162, nur die 1 und 
2 zu addiren, was eine Summe von 3 gibt. 
§. i3o. Zahlen sind durch 6 theilbar, wenn 
die drey letzten Ziffern, als eine Zahl für sich be 
trachtet, durch 8 theilbar sind. Z. B. 86728 : 8. 
In dieser Zahl sind die drey letzten Ziffern 728 durch 8 theilbar, 
folglich ist es die ganze Zahl, und 86728: 84466. Denn 
die Zahl 86728 besteht aus 86000-^-726; aber alle Tausende 
sind durch 8 theilbar: sind daher die letzten drey Ziffern durch 8 
theilbar, so muß es die ganze Zahl seyn. 
h. i3i. Zahlen sind durch 9 theilbar, wenn 
die Summe der einzelnen Ziffern durch 9 theil 
bar ist. Z. B. 284 : 9 — 26. Denn hier muß man sich die 
einzelnen Ziffern als lauter Reste von 9 denken, nähmlich 
-ff £, ist also die Summe der Reste durch 9 theilbar, so muß eS 
die ganze Zahl seyn. Hängt man was immer für einer Ziffer, 
die kleiner als 9 ist, Nullen an, so wird immer der Quotient 
aus solchen Ziffern und Resten bestehen, welche die Ziffer des 
Dividends ist. 3. 53. 10 — 9 ~ 1 200 : 9=? 22 |, 3ooo 
: 9 =; 333 f-, 40000 : 9 — 4444| u. s. f. 
§. 182. Zahlen sind durch 10, 100, 1000 theilbar, wenn 
sie rechts ,, 2, 3 Nullen u. s. w. haben, die Ursache ist bey der 
Division mit 10, 100, 1000 u. s. f. gelehrt worden (§. 65.). 
§. i33. Ob Zahlen durch 11 theilbar sind, entdeckt man 
auf folgende Art. Man addirt die Ziffern , die in der 1, 3, 6, 
7ten, kurz in den ungeraden Stetten stehen, und addirt eben so 
die Ziffern, die in der 2, 4, 6, 8ten, kurz geraden Stellen ste 
hen. Die kleinere Summe zieht man von der größern ab, bleibt 
0 oder >1, oder irgend ein Vielfaches von n, als 22, 44u.s.f., 
so ist die ganze Zahl durch 11 theilbar. Z. B. 7161. Hier ist