jedoch wird der dritte Bruch weniger zu groß seyn , als der erste; 
der fünfte weniger zu groß, als der dritte u. s. f., und eben so 
der vierte weniger zu klein, als der zweyte; der sechste weniger 
zu klein, als der vierte seyn: das heißt, je mehr Brüche ent- 
wickelt werden, je weniger wird der Unterschied des Werthes ge 
gen den gegebenen Bruch zu groß oder zu klein werden, bis der 
zuletzt gefundene dem gegebenen, vollkommen dem Werthe nach 
gleich seyn wird. 
Verwandelt man den gegebenen und die gefundenen Brüche 
in Decimalbrüche, so stellt sich dieses Gesetz sogleich augenschein 
lich dar. Z. B. ff =s -27058, und der erste Bruch f =5 '33333 
zu groß. 
Zweyter Bruch f -20000 zu klein. 
Dritter Bruch ~ = -27272 zu groß, aber weniger zu groß, 
als der erste. 
Vierter Bruch ~ -27027z» klein, aber weniger zu klein, 
als der zweyte. 
Der vierte Bruch -27027 kommt dem gegebenen oder *27058 
sehr nahe, und hier ist der Unterschied sehr klein; er weicht erst 
in der Stelle der Zehntausendtel ab, und der Unterschied betragt 
nur- -ooo31. 
Man kann diese Prüfung auch auf folgende Art anstellen: 
Es ist nähmlich bey der Theorie von gemeinen Brüchen ge 
zeigt worden, daß ein Paar Brüche, dte ihrem Werthe nach gleich 
sind, als Faktoren betrachtet, wovon der eine umgekehrt wird, 
mit einander multiplicirt, der Einheit gleich werden, f X ! 
= f = 1 (§• 19 3). 
Multiplicirt man nun den gegebenen Bruch ff umgekehrt 
mit dem gefundenen Bruche, so hat man: 
0 ü X- 7 =* ü. zu groß. 
2 ) fl■ X t = fr zu klein. 
3) 77 X fr 4=3 rff zu groß, aber sehr wenig; denn 
der Unterschied ist nur 
4) ff X -ff X fff zu klein, aber sehr wenig; denn 
der Unterschied zwischen der Einheit beträgt nur ff--. 
Es ist also wahr, daß je mehr Brüche entwickelt werden, 
je mehr nähert sich der Werth derselben dem gegebenen. Man 
heißt sie auch aus diesen: Grunde dl aher u n g s b r ü ch e. 
Diese Art ihrer Entwicklung aber wäre für die Praktik, be 
sonders wenn Zähler und Nenner große Zahlen sind, zu mühsam ; 
und man kommt schneller zum Zwecke, wenn man so verfährt, 
wie in folgender Aufgabe gezeigt werden wird.