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Nähernnasbrü ch c. 
Aufgabe. Einen Bruch, dessen Zahler und Nenner 
große Zahlen sind, in Näherungsbrüche, das heißt, in solche 
Brüche zu verwandeln, die dem gegebenen zwar nicht voll 
kommen gleich sind, aber sich demselben sehr nähern, und 
dabey durch kleine Zahlen dargestellt werden. 
h. 287. i) Regeln. Man untersucht zuerst nach den 
Kennzeichen der Theilbarkeit der Zahlen, ob Zähler und Nenner 
einen gemeinschaftlichen Divisor haben, und kürzt somit den Bruch 
ab; dann sucht man zu dem abgekürzten Bruche, oder wenn er 
sich nicht abkürzen laßt, sogleich zu Zähler und Nennerdas größte 
gemeinschaftliche Maß: dadurch entsteht eine Reihe von Quotien 
ten, die man in der Ordnung unter einander, wie sie gefunden 
worden sind, anschreibt, aber überall einen kleinen Zwischenraum 
zum Ansätze der Brüche laßt, die entstehen werden. 
2) Oberhalb der Reihe setzt man den Hülssbruch Null Ein 
tel (7) an, und zieht unter ihm einen Querstrich. 
3i Der erste Naherungsbruch wird gefunden, wenn man 
Eins als Zähler und zum Nenner den zuerst gefundenen Quotien 
ten annimmt. Den zweyten Näherungsbruch findet man, wenn 
man den letzten Zähler deS letzten Näherungsbruches mit dem 
zweyten Quotienten multiplicirt, und zum Produkte den Zähler 
des vorhergehenden Näherungsbruches addirt; die Summe ist der 
zweyte Zähler. Nun multiplicirt man den Nenner des letzten 
Naherungsbruches mit dem nähmlichen Quotienren, und addirt 
dazu den Nenner des vorhergehenden Näherungsbruches; auf 
diese Weise erhält man den gesuchten Nenner. 
4) Nun gilt für die Folge diese allgemeine Regel: 
man multiplicirt Zähler und Nenner des letzten Näherungsbru 
ches mit dem folgenden Quotienten, und addirt zum Produkte 
des Zählers den Zähler des vorletzten Näherungsbruches, und 
zum Produkte des Nenners den vorletzten Nenner. Jene Summe 
gibt den Zähler, diese den Nenner. 
* 5) Dieses Verfahren wird in der Ordnung fortgesetzt, wie 
die Quotienten gefunden worden, und zwar so lange, als noch 
ein Quotient vorhanden ist. 
Zusatz. Der zuletzt gefundene Näherungsbruch wird dem 
gegebenen Bruche dem Werthe und den Zahlen nach vollkommen 
gleich seyn, in so fern zwischen Zähler und Nenner kein gemein 
schaftliches Maß obwaltet; ist aber ein solches vorhanden, so 
wird der Werth zwar gleich, die Zahlen aber ungleich seyn. 
Alsdann aber darf man den gegebenen Bruch nur mir dem ge-