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nisses. Z. B. wenn man anzeigen sollte, Laß 9 Ellen und 3 
Ellen in einem Verhältnisse gegen einander betrachtet werden 
sotten, so schreibt man 9 Ellen : 3 Ellen, und wird ausgespro- 
chen schlechtweg: 9 zu 3, oder man sagt das Verhältniß von 9 
Ellen zu 3 Ellen. 
§. 243. Diejenigen Zahlen, womit eines von beyden Glie 
dern multiplieirt werden muß, damit ein Produkt entstehe, wel 
ches dem andern Gliede gleich ist, heißt der Exponent des 
Verhältnisses. 
tz. 244. Im Grunde ist es einerley, welche von beyden 
Zahlen man das erste oder zweyte Glied seyn läßt; denn es kommt 
nur darauf an, zu welchem von beyden Gliedern man den Expo 
nenten sucht. Wir werden aber in der Folge allzeit das zweyte 
Glied als dasjenige betrachten, 'wozu dieser Exponent gesucht 
wird. Im vorigen Verhältnisse, 9 Ellen zu 3 Ellen, ist der 
Exponent 3; denn 3 Ellen multiplieirt mit 3 gibt 9 Ellen; und 
im Verhältnisse 3 Pfund zu 9 Pfund ist der Exponent f = j; 
denn 9 Pfund multiplieirt mit f = 3 Pfund. So ist in dem Ver 
hältnisse i3 st. zu 7 fl. der Exponent denn 7 st. multiplieirt 
mit ~ = 13fl., und im Verhältnisse 7st. zu i3fl, ist der Expo 
nent-^; denn i3 fi. x ~ 7fl. 
• Der Exponent ist also ein bloßer Quotient, und wird durch 
die Division des zweyten Gliedes in das erste gefunden. 
245. Schon aus der Bezeichnung eines einfachen Ver 
hältnisses und aus der Natur des Exponenten kann man wahr 
nehmen , daß ein Verhältniß eine bloße Division sey, und so ist 
es auch; und weil jede Division auch als Bruchgestalt dargestellt 
werden kann, so kann man mit Verhältnissen alle jene Operatio 
nen vornehmen, die man mit Brüchen vornehmen kann. Man 
kann demnach das Vorderglied als Dividend und Zähler, 
das Hinterglied als Divisor und Nenner wie Zahlen be 
trachten, die der Sache nach einerley, und nur dem Nahmen 
nach verschieden sind. 
tz. 246. Der Exponent eines Verhältnisses ist immer eine 
unbenannte Zahl, denn er wird Multiplikator, und schon bey 
der Multiplikation (§. 99) ist gezeigt worden, daß es^ ungereimt 
sey, den Multiplikator eine benannte Zahl seyn zu lassen.. Z. B. 
im Verhältnisse 9 Pfund zu 3 Pfund ist der Exponent 3, aber 
nicht 3 Pfund; Leun 3 Pfund 3mahl genommen gibt 9 Pfund.