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Glied nennt man die äußeren, das zweyte und das dritte
Glied die inneren oder die mittleren Glieder einer Propor
tion. Sind die Hinterglieder größer, als die Vorderglieder,
so heißt die Proportion eine steigende. Sind die Hinterglieder
kleiner, als die Vorderglieder, so heißt sie eine fallende
Proportion. Z. B. 3 : 6 = 2 : 4, ist eine steigende, und
8 : 4 — Z : 2^ ist eine fallende Proportion. Sind die beyden
Mittelglieder einer Proportion einander gleich, so heißt dis
Proportion eine stätige. Z. B. 4 : 8 --- 8 : 16.
§. 269. Zu einer Proportion müssen wenigstens drey Glie-
der gegeben seyn. Das vierte Glied, das nicht gegeben und ge
meiniglich zu bestimmen ist, wird durch den Buchstaben x aus
gedrückt. Der Buchstabe x stellt also in einer Proportion die
sogenannte vierte Proporrionalzahl vor. Z.B. 3 : 8 — 7 : x.
A n merk u n g. 'Auf den Grundsätzen der Proportionen be
ruht die Regel-de-tri und die Auflösung vieler anderer arithme
tischer Aufgaben, die in der Folge gezeigt werden; sie üben ihren
Einfluß fast über alle Theile der Arithmetik aus, daher ich
wünsche, daß man sich mit der Theorie derselben vollkommen
vertraut machen möge^
§. 270. Wenn man Ln einer Proportion die gleichnahmigen
Glieder mit einander multiplicirt, und die Produkte für dieMul-
tiplikande setzt, so bleibt die Proportion ungeändert; weil
sich auch die Exponenten beyder Verhältnisse nicht ändern.
Z. B^ 2 : 4 = 3 : 6. Der Exponent ist hier in beyden
Verhältnissen — H
Multiplicirt man die beyden Vorderglieder mit 7, die bey
den Hmterglieder mit 3, so hat man:
2 X 7 ' 4 X 3 — 3 X 7 : 6 x 3'
14 : 12 = 21 : 18
Der Exponent im ersten Verhältnisse ist ~ s.
Der Exponent im zweyten Verhaltuisse ist ~ = f.
§. 271. Die Multiplikation der homologen Glieder mit
einerley Faktoren grbt nun wieder ein Mittel an die Hand, aus
dem Vordergliede einer Proportion die Brüche wegzuschaffen;
man darf sie nur mit den kleinsten Vielfachen der Nenner
multipliciren.
Z. B. I : 7 =5 ^ : x, und 6 x i3 ~ 78
78 : 78
mithin hat man | X 78 : 7 = -¡7 X 78 : *
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