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Zusaß. Man könnte auch die vierte Proportionalzahl 
durch den Exponenten finden; denn die vierte Proportionalzahl 
ist nichts anders als ein Glied eines der zwey Verhältnisse. Da 
nun der Exponent des einen Verhältnisses jenem des andern Ver 
hältnisses gleich ist, so läßt sich nach der Lehre von Verhältnissen 
das fehlende Glied, und das ist die vierte Proportionalzahl, be 
stimmen. Z. B. in der Proportion 3 : 4 = 6 '■ x soll x mittelst 
des Exponenten gefunden werden. Der Exponent aber ist f. 
Nun soll man das Hinterglied x sinden. Die Formel aber ist 
V 
H = —, also xx 6 : | = 6 x 7 = 8, also ist die Proportion 
3 : 4 = 6 : 8 (§. 262). 
In der Proportion x: 4 --- 6 : 8 soll x durch den Exponenten 
§ oder \ bestimmt werden, das heißt: man soll das Vorderglied 
zu dem Verhältnisse x : 4 sinden, wenn der Exponent \ ist; aber 
"V = H x E, also x = 4 xf = 3; mithin ist die Proportion 
3 : 4 = 6 : 8. Dieses Verfahren würde für die Praktik nicht 
so bequem seyn, als oben erwähntes. 
Z. B. zu den Zahlen 3|, 4f, 5f soll die vierte Propor 
tionalzahl gefunden werden. 
5 z% : $ 4 8 5= %% 7 
8 A 2 
X 8 
5x3 : 8x 2 = 7 : x 
also x = 
8x2x7 
5x3 
A nmerkung. Aus dieser Aufgabe wird es um so klarer, 
daß es gleichgültig sey, die Nenner des ersten Gliedes ins zweyte 
oder dritte zu setzen; denn da die zwey Mittelglieder mit einander 
multiplicirt werden müssen, so ist es nun einerley, ob die Fakto 
ren hier oder da zu stehen kommen (§, 271). 
1) Zusatz. Wenn die gegebenen Zahlen zugleich benannte 
Zahlen sind, so müssen zwey davon gleichartig seyn; damit ferner 
die vierte Proportionalzahl richtig bestimmt werde, muß alles 
beobachtet werden, was bisher von Verhältnissen und Propor 
tionen gesagt wurde. 
Z. B. zu der Proportion 24 Ellen : 7 s Ellen : xsi. 
soll die vierte Proportionalzahl gefunden werden.