2) Wie viel Ellen bekömmt man um 5 f fl., wenn man um 
i5f fl. 77 Elle bekommt? 
3) Wie viel Ellen bekommt man um i5-*fi., wenn man um 
5j fl. 27 Elle bekommt? 
4) Was kosten 2 7 Elle, wenn 74 Elle i5f- fl. kosten? 
Dritter Abschnitt. 
Won arithmetischen Verhältnisse!! und Proportionen. 
tz. 283. Man kann zwey gleichnahmige Zahlen auf zweyer- 
ley 2lrt im Verhältnisse gegen einander betrachten, und zwar: 
wenn man untersucht/ wie oft die eine genommen werden muß, 
damit sie der andern gleich werde, und dann, wenn man unter 
sucht, wieviel zu der einen addirt werden muß, damit sie der 
andern gleich werde. 
Die erste Art Verhältnisse heißt geometrische, weil ge 
wisser Maßen eine Zahl durch die andere gemessen wird. Die 
andere Art Verhältnisse heißt arithmetische. Die erste Art 
Verhältnisse und Proportionen sind in dem vorigen Abschnitte 
abgehandelt worden; der Beysatz »geometrisch« wurde aber nicht 
ausgedrückt, da er sich allzeit darunter versteht. Wenn Zahlen 
im arithmetischen Verhältnisse betrachtet werden sollen, so muß 
man also nie vergessen, dieses beyzusetzen, weil man sie sonst im- 
nrer im geometrischen Verhältnisse betrachten und behandeln 
würde. 
Die arithmetischen Verhältnisse und Proportionen selbst ha 
ben in der praktischen Rechenkunst selten Anwendung, deßhalb 
wollen wir das Vorzüglichste ihrer Eigenschaften nur kurz berüh 
ren. Die Benennung der Glieder ist mit der vorigen einerley. 
Die Bezeichnung aber ist statt des Doppelpunktes ein Querstrich, 
der allein oder zwischen zwey Punkten steht. Also 4-e-2 = 5 
oder 4 — 2 = 5 — 3, gelesen wird es ebenfalls 4 zu 2, wie 
S zu 3. 
Die Zahl, die zu der einen addirt die andere gibt, heißt die 
Differenz oder der Nahme des Verhältnisses. In diesem 
Beyspiele ist die Differenz — 2, und man erhält sie allzeit durch 
Subtraktion der einen Zahl von der andern. 
§. 28g. Zwey arithmetische Verhältnisse, deren Differenzen 
gleich sind, bilden eine arithmetische Proportion , also wird 5 — 3' 
— 7—7 5 eine arithmetische Proportion ; denn in dem einen wie 
in dem andern Verhältnisse ist die Differenz — 2. 
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