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Sechster Abschnitt. 
Von zusammengesetzten Verhältnissen. 
tz. 320. Wenn man mehrere Verhältnisse hat, und mul- 
tiplrcirt sowohl die Vorderglieder als Hinterglieder in einander, 
so heißt das Verhältniß dieser zwey Produkte ein zusammengesetz 
tes Verhältniß. Z. B. man hatte die Verhältnisse: 
3 : 7 
5 : 4 
b : ii 
so ist das Produkt der Vorderxlieder 3x6x6--- qo, und 
das Produkt der Hinterglieder 7 X 4 X " — 3o8, und das 
zusammengesetzte Verhältniß ist 90 : 3o8. 
Der Exponent des zusammengesetzten Verhältnisses ist gleich 
dem Produkte der emzelnen Verhältnisse. 
Im obigen Beyspiele sind die Exponenten aber 
3_ x 5 x 6_ __ jo ___ 45 und der Exponent des zusammen- 
7x4x1. 3 08 154 r 01 
gesetzten Verhältnisses 90 : 3o8 auch = - 9 ~ = 
Was also die Exponenten der einzelnen Verhältnisse 
nicht ändert, wird auch den Exponenten des zusammengesetzten 
Verhältnisses nicht ändern. Es ist aber bewiesen worden, daß 
Verhältnisse nicht geändert werden, wenn man die Glieder der 
selben mit einerley Zahl multiplicirt oder dividirt. Diesen Lehr 
satz wendet man auch auf die einzelnen Verhältnisse an , die man 
in ein einziges Verhältniß bringen soll. Durch dieses Verfahren 
wird man ein neues zusammengesetztes Verhältniß bilden können, 
das durch die kleinsten möglichen Zahlen ausgedrückt wird. Es 
ist nicht nothwendig, daß man immer nur Vorderglied gegen 
Hinterglied der einzelnen Verhältnisse abkürze: sondern man 
kann was immer für ein Vorderglied gegen was immer für ein 
Hinterglied abkürzen, indem das zusammengesetzte Verhältniß 
nur vom Produkte der Faktoren abhängt, und dieses wird immer 
dasselbe seyn, man mag sie in wa§ immer für einer Ordnung 
multipliciren. 
Z. B. man hätte folgende einzelne Verhältnisse: - : f-, 
| : 7, 3} : 4?/ woraus man ein zusammengesetztes Verhältniß 
bilden soll, das zugleich durch die kleinsten möglichen Zahlen aus 
gedrückt wird: