3 ?.5 
für die Aufgaben der zweyten Art, da auch diese auf dem Ge 
setze der Proportionen beruhen. 
2. Man vergesse nicht, die Gleich n a h m igkeit der 
Größen herzustellen, wenn sie nicht schon in der Aufgabe gleich- 
nahmig vorkommen. 
3. Vielnahmige Zahlen müssen noch vor dem Ansätze ein 
nah m i g gemacht werden. 
4- Setzt man die gefundene Zahl an die Stelle von x, so 
muß das Produkt der links stehenden Zahlen dem Produkte der 
rechts stehenden gleich seyn, da die Zahlen links die äußern Glie 
der, die Zahlen rechts die Mittelglieder sind (§.280). 
I. Z. B. wie viele Meilen kann ein Fuhrmann 40 Ctr. um 
den Frachtlohn von 3oo fl. führen, wenn ein anderer Fuhrmann 
7 Ctr. um70fl., 48 Meilenweit führt? Wenn ferner die Beschaf 
fenheit der Straße, die der eine Fuhrmann befahrt, sich zu jener, 
die der andere Fuhrmann befahren sott, wie6:6, wenn die Kosten 
der Fütterung auf dem Wege des Einen zu jenen des Andern sich wie 
3 : 4 verhalten. 
Ctr. fl. Meil.SLraße,Fütterung. 
? 4° 3oo x 4 5 
wenn 7 70 48 3 6 
Der Ansatz als Proportion wäre folgender: 
Je mehr Ctr., desto weniger Meilen Ctr. 40:7 
Je mehr Geld, desto mehr Meilen fl. 70:800 Meil.Meil. 
Ze weniger gut der Weg, desto weniger Meilen 6:5 = 48 : x 
Je mehr wohlfeil die Fütterung, desto mehr M. 3:4 
40(Ctr.) X70 (fl.) X 6 x 3 : 7 (Ctr.)x 3oo (fl.) x 5 X 4 
b B 
--- 48(Meill) : x(Meill) 
und NUN das Produkt der äußern und mittlern Glieder gemacht: 
x (Meil.) x 40 (Ctr.) x?o(fl.) X6x3 — 46(Meil.) x? (Ctr.) 
X 3on (fl.) x 5 X 4- 
Mithin ist nach der gemachten Erklärung (tz. 33,) die Ein 
heit gleich einem Bruche, dessen Zähler die Mittelglieder A, b, 
und dessen Nenner die äußern Glieder a, B sind; das heißt, der 
Zähler des Bruches besteht aus allen Vordergliedern des zweyten 
und allen Hintergliedern des ersten Verhältnisses; der Nenner