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von 12 dreymahl fubtrahire, bekomme ich o zum Reste/ so wie
ich auch o zum Neste bekomme / wenn ich die » von der 3 nach
einander dreymahl fubtrahire.
§. 64. So oft die Division nicht aufgeht/ so liegt der
^Quotient zwischen zwey Zahlen/ die nur um 1 unterschieden
sind. Z. B. ib r 4 gibt zum Quotient 4/ und 20 : 5 gibt zum
Quotient 4. Aber 17:4 gibt einen Quotienten/ der größer
als 4/ aber kleiner als 5 ist/ der Unterschied muß also weniger
alseine Einheit betragen, und der Quotient zwischen 4 und 5 liegen.
Was aber zwischen 4 und 5 fallt, ist der Rest. — Der Rest
besteht also allzeit aus einer Größe, die kleiner ist, als 1. Aus
dieser Untheilbarkeit entspringen die Brüche oder gebrochenen
Zahlen, weil gleichsam die Einheit gebrochen wird, und eine
Zahl entsteht, die zwischen o und 1 fallt.
§. 65. Zahlen werden mit 10, 100, iovo dividirt, wenn
man ihnen rechts 1,2,3 Ziffern, je nachdem mehr oder weni
ger Nullen vorhanden sind, abschneidet. Die links übrig bleiben,
sind der Nest, unter diesen zieht man einen Strich, worunter
der Quotient gesetzt wird.
Z. B. 4778,34 : iou = 4778 7^7 , denn 4778 X 100
+ 34 -- 477884. -
6783,783 : rooo:= 6783 t~- , und 6783 X 1000 -j-
783 — 6788783.
Erläuterung. Daß die Division mit 10, 100, 1000
richtig sey, und daß man so viele Stellen, als Nullen vorhanden,
rechts abgeschnitten als Nest, die übrigen als Ganze des Quo
tienten betrachtet, erhellet schon aus dem Gesetze der Numera-
tion; denn eine Zahl wird um das 10, iso, looofache größer,
wenn man sie um 1,2,3 Stellen u. s. w. links von der Einheit
rückt; und sie wird kleiner, wenn man 1, 2, 3, 4 Stellen
u. s. w., das ist: Einheiten, Zehner, Hunderte, Tausende
wegnimmt. Z. B. man hatte 7840 : 10, so ist der Quotient
= 784; jede Zahl nähmlich ist um das Zehnfache durch die Weg
nahme der Einheitsstelle kleiner geworden. ^ Was im Dividend
Zehner ist, wird im Quotient Einheit; was^Hunderter war, wird
Zehner; was Taufender war, wird Hunderter.
Aufgabe.
§. 66. A. Eine Zahl, die aus mehreren S tellen
