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I numeri ciclici sono anche detti « numeri della Fenice », 
perchè si riproducono per moltiplicazione, come la favolosa 
araba fenice. Queste cifre sono il periodo di 1/19 sviluppato 
in frazione decimale. 
In generale, i numeri ciclici si ottengono da (IO™ -1 — 1 ) jn, 
attribuendo ad n i valori, 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61,97, 
109, 130, 149... Qui si può vedere un teorema di Fermat, olo 
sviluppo d’una frazione ordinaria in frazione decimale pe 
riodica. 
41. — Un topo generò 7 topi; ognuno di questi altri 7 
topi; ognuno di questi altri 7; e ognuno di questi altri 7. 
Quanti topi in tutto ? 
Risposta: 1 + 7 + 7 2 + 7 3 -j- 7 4 = 2801. 
Questo problema è liberamente tradotto dal papiro egiziano 
di Ahmes, di 4000 anni fa. 
42. — « Septem vetulae vadunt Romam; quarum quaelibet 
habet burdones 7 ; et in quolibet burdone sunt sacculi 7 ; et 
in quolibet sacculo panes 7 ; et quilibet panis habet cultellos 7 ; 
et quilibet cultellus habet vaginas 7. Quaeritur summa om 
nium praedictorum.» (Leonardo,pag. 311). Sommando le 7 vec 
chierello colle 49 vesti, colle 343 saccoccie, coi 2401 pani, 
coi 16 807 coltelli e colle 117 649 buste, si hanno 137 256 og 
getti. Questo problema, in sostanza identico al precedente, ed 
ancora popolare al giorno d’oggi, conduce alle progressioni 
geometriche. La regola per la loro somma si trova in Euclide, 
libro IX, prop. 35. 
Indovinelli aritmetici. 
43. — Il Maestro, e i piccoli allievi Pietro e Paolo. 
Maestro: Pietro, pensa un numero. 
Pietro: Pensato. 
Maestro: Aggiungi uno.