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meration und Multiplikation klar. Weil nun 10 die kleinste zwei 
stellige, und loo die kleinste dreistellige ganze Zahl ist, so ist auch 
leicht einzusehen, daß die Quadratwurzel einer zweistelligen Zahl 
nur aus einer einstelligen ganzen Zahl; jene einer vierstelligen 
aber aus einer zweistelligen bestehe, und daß somit immer nur 
zwei und zwei Stellen auf die Quadratwurzel kommen. 
Erster Abschnitt. 
Won der O. n a d r a t m u r z e l. 
§. 206. Das Quadrat einer zweistelligen Zahl besteht aus 
dem Quadrate der Zehner, mehr dem doppelten Produkte der 
Zehner in die Einer, mehr dem Quadrate der Einer. Z. B. 
23* = 23 x a3 = 529. Zerlegt man nähmlich die Zahl 23 
in 20 -s- 3 und multiplizirt beide Theile zuerst mit 20, dann mit 
3, so hat man Folgendes: 
( 20 x 20 = 400 Quadrat der Zehner. 
V 3 x 20 = 60 \ doppeltes Produkt auS 
20 X 3 = 60 / den Zehnern u. Einern. 
3 x 3 =3 9 Quadrat der Einer. 
Der nähmliche Grundsatz laßt sich auch für jede 
die mehr als zwei Stellen hat, anwenden; denn 
nach dem Dekadischen Zahlensysteme ist jede Ziffer rechts gegen die 
Ziffer links als Einer zu Zehner zu betrachten. Es läßt sich also 
der allgemeine Grundsatz aufstellen: Jede drei- oder mehrstellige 
Zahl besteht 1) aus dem Quadrate einer jeden Stelle; 2) aus 
dem doppelten Produkte einer jeden Stelle für feine nachfolgende 
Stelle. Z. B. wenn man die Zahl 456 in seine Bestandtheile 
von 400 -f- 00 -j- 6 zerlegt, und alle diese Theile, und jeden ein 
zelnen Theil also mit, 400, mit 5o und mit 6 multiplizirt, so hat 
man Folgendes: 
f160000 a 
(400 -f-5o-j-6) x 400" 
jeden Stelle 
^Quadrate einer 
- 36 j ^ 
20000' 
20000 doppelte Produkte 
2400 einer jeden Stelle 
/inn 2> für seine nächst, 
^ | folgende Stelle. 
000 
3oo j