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7) Nun untersucht man, wie oft der Divisor in dem Divi
dend enthalten sey. Die Zahl, die dieses ausdrückt, ist die nächst
folgende Ziffer der Wurzel, und kommt neben die vorige Wurzel
ziffer zu stehen. Kann man aber die Division nicht verrichten,
so setze man eine Null an die Stelle der Wurzel, und es wird die
nächste Zifferklaffe herabgesetzt.
6) Die Wurzelziffer wird dem nach Nr. 6 gebildeten
Produkte beigesetzt, und dasselbe mit der nähmlichen Wurzelziffer
multiplizirt, und wie bei einer gewöhnlichen Division vom Divi
dende abgezogen. Der Rest muß entweder kleiner als der Divi
sor, oder demselben vollkommen gleich seyn; siele er größer aus,
so wäre die gefundene Wurzelziffer zu groß, und müßte um eine
Einheit kleiner genommen werden.
9) Dieses Verfahren wird solange fortgesetzt, als Klassen
zum Herabsetzen vorhanden sind.
10) Bleibt bei der letzten Division kein Rest, so ist die Wur
zel genau, und gibt mit sich selbst multiplizirt die entwurzelte
Zahl zum Produkte, und dient als Beweis, daß sie ein vollkom
menes Quadrat ist, und daß man richtig gerechnet habe.
n) Geht die.letzte Division nicht auf, so kann die Wurzel
nicht vollkommen genau befunden werden. Man kann sie aber nähe-
nlngsweise entwickeln, wenn man dem letzten Reste zwei Nullen
anhängt und die Zehntel der Wurzel sucht. Dem neuen Reste kann
man abermahlö zwei Nullen anhängen, und die Hundertel der
Wurzel suchen, und dieses Verfahren so oft wiederholen, als
man will. Je mehr man Dezimalstellen entwickelt, desto genauer
ist die Wurzel. Vollkommen genau wird die Wurzel nie seyn,
so wenig als man z. B. { in einen Dezimalbruch verwandeln
kann, der vollkommen } gleich ist.
12) Als Probe kann die im ersten Bande dieses Buches er
klärte Neunerprobe der Division (§. 8i) angewendet werden.
Die sicherste Probe aber ist, wenn man die gefundene Wurzel mit
sich selbst multiplizirt und zum Produkte den Rest addirt.
i) Z. B. Man soll aus der Zahl S76 die Quadratwurzel
ziehen. Die Ausarbeitung ist folgende:
V 5,76
3 x 2 4 1,76
44 ~
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