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i) Z. B. Man soll aus der Zahl 39304 die Kubikwurzel
ziehen. Man hat:
3
x = V39,3o4 j 34
— 27
12 3o4 3 1 = 9 und 9 X 3 = 27
f 10 8 27 X 4 = 108
27) — ^ 1 44 4 2 = rb, und 16 X 3 X 3 = 144
{ 64 4 3 = 64
o ooo/ denn 10800 -j- 1440 -f- 64 = 12804, und
12804 — 12804 — o.
Erläuterung. Die Zahl 89804 wurde zuerst von der
Rechten gegen die Linke in Klassen von drei zu drei Ziffer getheilt.
Weil sie aber nur aus fünf Ziffern besteht, so kommen als zweite
und letzte Klasse nur zwei Ziffern; also wird die Wurzel nur zwei
Stellen, nähmlich Zehner und Einheiten haben. Aus dem Tä
felchen ist ersichtlich, daß die nächst kleinere Kubikzahl zur letzten
Klasse (nähmlich zu 89) die Zahl 27 ist. Die Kubikwurzel von
27 ist 3. Diese 3 kommt als erste und höchste Ziffer der Wurzel
hinter dem Strich. Nun hat man 89 — 27 == >2 als Rest, zu
welchem die nächste Klaffe, nähmlich die Zahl 804 herabgesetzt
wird.
Um nach der Regel 8 (a) die Einheiten (den ersten Theil) der
Wurzel zu sinden, müssen die Zehner derselben (der zweite Theil)
zum Quadrate erhoben und dieses Quadrat mit 3 multiplizirt (das
dreifache Produkt des Quadrates der Zehner gemacht) werden.
Aber 3* x 3 — 9 x 3 =27 (eigentlich 3o 2 x 9 =3 900 X 3
= 2700). Dieses Produkt ist Divisor. 27 in. 127 scheint vier
Mahl enthalten zu seyn. Der Quotient 4 wird an die schon ge
fundenen Zehner der Wurzel angehängt, und damit der Divisor
multiplizirt und das Produkt in die Stelle der Hunderte der
darüber stehenden, durch das Herabsetzen der Zifferklasse gebilde
ten Zahl gesetzt. Man hat also 27 x 4 = 108 (eigentlich
2700 x 4 — 10800).
Nun muß nach der Regel 8 (8) die neu gefundene Ziffer
der Wurzel (der erste Theil oder die Einheiten) zum Quadrate
erhoben, und dasselbe mit der vorhergehenden Wurzelziffer; dann
mit den Faktor 3 multiplizirt, und das Produkt unter die Zehner
der durch das Herabsetzen der Zifferklasse gebildeten Zahl gesetzt
werden, das ist, es muß das dreifache Produkt der Zehner (des
zweiten Theils) gemacht, und mit dem Quadrate der Einer (des
üsl *
