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Differenz, wenn man das vorhergehende Glied vom darauf fol 
genden abzieht. Hingegen wäre i5, »2, 9, b, 3 eine fallende 
arithmetische Reihe, werl man immer die Differenz,— 3 (lies: 
weniger 3) erhalt, wenn man ein Glied von dem nächst darauf 
folgenden abzieht. »5 von 12 kann man zwar nicht abziehen, da 
der Minuend kleiner als der Subtrahend ist, aber anzeigen kann 
man den Unterschied allerdings. Man stelle sich z. B. nur vor, 
man hätte 12 fl. Forderung und »5fl. Schulden, also hat man 
im Grunde 3 fl. weniger Forderung als man Schulden hat, das 
ist 3 fl. Schulden. 
Von den Logarithmen. 
Einleitung. 
$. 222. Logarithme (Verhaltnißzähler) ist in der mathe 
matischen Kunstsprache ein Ausdruck, mit dem man die Glieder 
einer Reihe bezeichnet, welche entsteht, wenn man eine und die 
selbe Zahl (die Grundzahl) nach einander zu solchen Potenzen er 
hebt, daß sie die natürliche fortlaufende arithmetische Zahlenreihe 
bilden. Wenn man z. B. die Zahl 10 als Grundzahl annimmt, 
und sie stufenweise so potenzirt, daß die hervorgebrachten Poten 
zen den Zahlen 2, 3, 4, 5, 6 u. s. w entsprechen, so werden 
diese Potenzen die Logarithmen der Zahlen 2, 3, 4, 5, 6 u. s. w. 
genannt. So ist z. B. der Dezimalbruch *3oio3 der Logarithme 
von 2 für die Grundzahl 10; denn dieselbe muß auf die -3o>o3te 
Potenz erhoben werden, um die Zahl 2 zum Vorschein zu brin 
gen. Von 99 wäre der Logarithme — 1 9966862; denn die 
Grundzahl 10 muß auf die Potenz »'9956352 erhoben werden, 
um der Zahl 99 zu entsprechen. Von 100 wäre der Logarithme 
2, denn die Grundzahl 10 muß auf die zweite Potenz erhoben 
werden, um die Zahl »00 hervorzubringen; denn »0* = 100, 
und 10——— = 2. 
§. 223. Um sich gleich Anfangs einen klaren und anschau 
lichen Begriff von der Entstehung und Anwendung der Logarith 
men zu machen, wollen wir eine arithmetische Reihe, welche mit 
«anfängt, und deren Differenz » ist, mit einer geometrischen, 
welche mit » anfängt, und deren Erponent 2 ist, so verbinden, 
daß in fortschreitender Ordnung ein Glied über das andere zu ste 
hen komme, wo dann diejenige Zahl, welche in der arithmetischen 
Reihe über dem Gliede der geometrischen steht, der Logarithme der 
darunter stehenden Zahl genannt wird, wie folgendes Schema 
zeigt: