Arithmetische Reihe: o, i, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 9. 
Geometrische Reihe: 1, 2, 4/ 8, 16, 82, 64, 128, 256, 5ia. 
In diesem Beispiele sind die in der obern Reihe stehenden 
Zahlen die Logarühmen der in der untern Reihe stehenden Zah 
len. ^lso ist 2 der Logarithme von 4; 3 der Logarithme von 6 
u. s. w. 
Vergleicht man nun beide Reihen mit einander, so wird man 
folgende merkwürdige Eigenschaften finden, als: 
1) Daß die Summe zweier Zahlen in der arithmetischen 
Reihe dem Produkte zweier Zahlen in der geometrischen entspricht, 
z. B. Arithmer. 3 —{— 5 =8 und 6 -J- 1 =7 
Geometrisch 8 x 32 = 256 64 >< 2 =; 128 
2) Eben so ist die Differenz zweier Zahlen in der arihmeti- 
schen Reihe dem Quotienten der dazu gehörigen Zahlen in der geo 
metrischen Reihe gleich, z. B. 
Arithmetisch: 9 — 6 — 3 und 7 — 3 — 4 
Geometrisch: 5-2 : 64 — 8; 128 : 8 = 16 
3) Erhebt man in der geometrischen Reihe eine Zahl zum 
Quadrate und multiplizirt die darüber stehende mit dem Wurzel 
exponenten 2 , so wird unter dem Produkte das verlangte Qua-, 
drar stehen. Z. B. 8* = 64. Ueber 8 steht 3 und 3 x 2 = 6, 
und unter 6 steht 64. 
4) Erhebt man eine Zahl der geometrischen Reihe zum Ku 
bus oder zur vierten, fünften Potenz, so braucht man nur die 
darüber stehende Zahl mit dem Wurzelerponenten 3, 4, 5 zu 
multipltziren, so wird das Produkt deni gesuchten Kubus oder der 
vierten, fünften Potenz entsprechen, 8 3 = 612. Ueber 8 steht 3, 
und 3 x 3.= 9, und unter 9 steht 512. 
5) Auf ähnliche Art findet man die Wurzel einer Zahl, 
wenn man sie mit dem Wurzel-Erponenten 2, 3, 4, 5 u. s. w. 
dividirt und den Quotienten in der arithmetischen Reihe anfsucht. 
Die darunter stehende Zahl gibt die Wurzel. Z. B. Man wollte 
die Quadratwurzel von 64. Ueber 64 steht 6, und 6.2 — 3, 
und unter 3 steht 8 als die verlangte Wurzel, Z.B. Man wollte 
die Kubikwurzel von 612. Ueber 5»2 steht 9, und 9:8 — 8, 
g 
und über 3 steht 8, also ist y/5iz — 8. 
§. 224. Aus Vorstehendem ist ersichtlich, daß sich die 
Multiplikation mittelst Logarithmen in eine Addition; die Divi 
sion in eine Subtraktion ; die Erhebung zu Potenzen in eine Mul 
tiplikation, die Ausziehung derWurzel in eine Division verwandelt.