527 
Sechster Abschnitt. 
Won den geometrischen Reihen oder Progressionen- 
§. 249. Eine geometrische Reihe ist, wie §.221 bemerkt 
wurde, diejenige, wo die Glieder in solcher Ordnung fortschrei 
ten, daß jedes folgende Glied, durch sein nächst vorhergehendes 
dividirt, einen immer gleichen Quotienten gibt, z. B.: 
Zahl der Glieder 1, 2, 3, 4, 
Zunehmende Reihe 3, 6, 12,24. Hier ist 3: 6---^ u. 12:24---^ 
Abnehmende Reihe 2h, i2,b, 3. Hier ist 24:12 = 2». 6:3 = 2. 
Aus'dem Gesetze der geometrischen Reihen fließt folgender 
allgemeine Lehrsatz: 2» jeder geometrischen Reihe ist daö ge 
suchte oder nte Glied gleich dem Exponenten zur (n— 1) Potenz 
erhoben, multiplizirt mit dem ersten Gliede. Z. B.: 
Man hätte folgende Progression, als: 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 
2, 4, 8, 16,32,64. Hier ist n=6 und n— 1 =5, und der 
Exponent 6 — 2. 
Wenn man das erste Glied in arithmetischer Ordnung mit 
dem Exponenten e multiplizirt, jo hat man: 
2, 2Xe* 2 Xe* 2 x e 3 2Xe 4 
Oder 2, 2x2 2X2* 2X2 3 2X2 4 
1. 2. 3. 4. 5tes Glied. 
Hier ist der Exponent e im zweiten Gliede zur ersten, im dritten 
zur zweiten, im vierten zur dritten Potenz erhoben, also in jedem 
nten Gliede zur nten weniger einten Potenz. 
Daraus fließen folgende Aufgaben, als: 
I. Aufgabe. 
§. 25o. Das erste Glied, der Exponent und 
die Anzahl der Glieder sind gegeben; man soll 
das letzte Glied finden. 
Auflösung. Man erhebe den Exponenten zur so vielten 
weniger einten Potenz, als Glieder gegeben sind, und multipli- 
zire die Potenz mrt dem ersten Gliede. 
1) Z. B. es sey das erste Glied = 3, der Exponent = 2,