Uber innere Folgerichtigkeit. 
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daß man jedem Stamm ratlos gegenübersteht. Ich habe erwähnt, 
daß der ganze Inhalt der Geometrie der Ausfluß einer begrenzten 
Anzahl von Sätzen, also der Ausfluß eines gewissen Stammes ist. 
Gewisse Forschungen haben dazu geführt, innerhalb der Geometrie 
Gebiete abzugrenzen, die durch besondere Stämme gekennzeichnet 
sind 1 ). Ferner wurde man zur Verfolgung von Stämmen gedrängt, 
die mit den Lehren der herkömmlichen Geometrie nicht überein 
stimmen, aber zu Aufschlüssen über die inneren Verhältnisse der 
herkömmlichen Geometrie führen sollen. Wir haben es also in der 
Geometrie aus verschiedenen Anlässen mit Stämmen zu tun, aus 
denen ganze Lehrgebäude hervorgehen, und müssen jedesmal die 
Frage aufwerfen, ob der Stamm ohne Gefahr zu Folgerungen be 
nutzt werden kann, d. h. eben, ob der Stamm haltbar ist. Dieser 
Frage steht man, wie gesagt, nicht i m m e r ratlos gegenüber. 
Um eine Vorstellung von den Mitteln zu geben, durch die man 
unter Umständen zum Ziel kommt, hole ich wieder das Beispiel 
der „Eisten Erzählung“ hervor und knüpfe an die folgende Fassung 
an, in der dem Studenten ein Eigenname beigefügt ist: 
Der Student N hat vom 1. bis zum 10. Juni gefehlt. Am 
15. Juni hat der Student N nicht gefehlt. 
Daß die hier vorkommenden Tage der I., 2 , 10. und 15. Juni 
(eines und desselben Jahres) sind, ist aber nichts Wesentliches. 
Indem ich statt dessen irgendwelche verschiedene Tage einführe 
und sie etwa mit <r, . . ., k und p bezeichne, gelange ich zu folgen 
dem Stamm : 
(Stamm A.) Der Student N hat an den Tagen a, . . ., k ge 
fehlt. Am Tage p hat der Student N nicht gefehlt. 
Die Haltbarkeit des Stammes A will ich jetzt auf einem Wege prüfen, 
der größere Tragweite hat als der oben (S. 3 und 6) eingeschlagene. 
Wie dort, habe ich mich auch hier ausschließlich an den wörtlichen 
Inhalt der Stammsätze zu halten. Wenn ich also aus dem Stamm A 
Folgerungen ziehe, so muß ich vermeiden, daß sich irgendwelche, 
nicht in den Stammsätzen enthaltene Tatsachen, die bezüglich des 
Studenten N oder der Tage «, . . ., k und p gelten mögen, in die 
Schlüsse einschleichen. Ich muß also ganz davon abselien, welcher 
Student mit N, welche Tage mit a, . . Je und p gemeint sind; 
A T , a, . . ., k, p sind nur noch Dingwörter, nämlich Eigennamen von 
Dingen, die unter den Gemeinnamen „Student“ oder „Tag“ fallen. 
Weiter muß ich vermeiden, daß, außer den in den Stammsätzen 
niedergelegten, andere Tatsachen, die auf der Bedeutung der Wörter 9 
9 Ein solches Gebiet ist die projektive Geometrie (graphische G., 
G. der Lage). Siehe: Vorlesungen über neuere Geometrie, S. 74.