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Über innere Folgerichtigkeit. 
haltbar erweist in dem Sinn, daß beim Folgern außer den Sätzen 
des Stammes auch beliebige Sätze der Arithmetik benutzt werden 
dürfen. Um so wichtiger ist es, daß der Haltbarkeit des 
Stammes S von selbst der umfassendere Sinn zu 
kommt, wenn der Beweis der Haltbarkeit durch 
Arithmetisieren geführt wurde; d. h. daß dann der um 
die zugezogenen arithmetischen Sätze erweiterte Stamm, der - 
heißen mag, ebenfalls haltbar ist. Die Haltbarkeit des Stammes 
2? wird durch denselben Gedankengang begründet, wie auf S. 13f. 
die des Stammes B' begründet wurde. 
Die entgegengesetzte Erscheinung wäre die eines Stammes, 
der nur in engerem Sinn haltbar ist, dessen Haltbarkeit also nicht 
mehr sicher ist, w^enn mit den Stammsätzen beliebige Sätze der 
Arithmetik verbunden werden. Um hierfür ein Beispiel zu bilden, 
das sich an die früheren Beispiele anschließt, benutze ich noch 
einmal den Stamm B' (S. 12). Treffe ich wieder die Wahlen, die 
zum Stamm C (S. 13) geführt haben, jedoch mit dem Unterschied, 
daß ich für „im Zusammenhang Z' stehen mit einer Zahl“ jetzt 
das „kleiner als die Zahl sein“ wähle, so verwandelt sich B' in: 
(Stamm D.) Die Zahl 11 ist kleiner als jede der Zahlen 
von 1 bis 10. Die Zahl 11 ist nicht kleiner als die Zahl 15. 
Solange ich von den hier vorkommenden Zahlen und dem Begriff 
„kleiner“ nichts weiter berücksichtige, als was der Stamm D aus 
spricht, solange ich also einzig und allein mit dem Wortlaut der 
Stammsätze arbeite, komme ich zu keinem Widerspruch. Es ge 
nügt aber, aus der Arithmetik einen der Sätze: 
Die Zahl 11 ist nicht kleiner als jede der Zahlen von 1 bis 
10. Die Zahl 11 ist kleiner als die Zahl 15 
zu entnehmen und ihn mit D zu einem Stamm zl zu vereinigen, 
um die Haltbarkeit vollständig aufzuheben. Der Stamm J ist nicht 
„anhörbar“ und schon deshalb nicht haltbar. 
Die Stammsätze in D widersprechen den Lehren der Arithmetik. 
Trotzdem ist D im engeren Sinn haltbar; durch Haltbarkeit wird 
eben die Verbindlichkeit noch nicht gewährleistet. Wir müssen 
aber wünschen, die Lehren der Arithmetik, in denen wir das 
Sicherste erblicken, überall unbedenklich anwenden zu können, 
und dazu bedürfen wir der Haltbarkeit im weiteren Sinn x ). 
0 Bei der endgültigen Ausarbeitung dieses Vortrags habe ich aus Be 
sprechungen mit Herrn Kurt Koffka wesentlichen Nutzen gezogen.: