DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. I. 199 
égaux à zéro : ainsi , en commençant par ia première , on 
aura À — a -z=.o et A.zzz.a. Ce coefficient étant connu et 
substitué dans la seconde colonne à sa place, on en déduit le 
second B et ainsi de suite : ainsi l’on a, dans cet exemple , 
b 4- ac r' bcac z ta bc f - -J- ac* 0 T' r — „ 
: - Z —, C ——, , D — f—- &c. Enfin on aura 
A — a, B 
A 
ax 
2, 3 * 
b 4~ ac , , bc-^-ac 1 , 
—— x J —- x J 
2. 3. 4 
bc 1 -¡- ac* 
X* 
& C. 
2. 3 a. 3- 4 
Mais il faut en convenir, cette méthode, ainsi que celle de 
Neuton exposée ci-dessus , est sujette à divers inconvéniens : 
car i°. il arrivera bien souvent que la série ne sera pas conver 
gente ou sera même divergente. 2, 0 . Ce n’est pas un médiocre 
embarras que de déterminer la série des exposans qu’il faut 
donner à x \ car, quoiqu’en général ils doivent former une pro- 
f ression arithmétique, il est difficile de déterminer la différence 
ont ils doivent croître ; il arrive même quelquefois que des 
termes de cette progression manquent absolument. 
On peut néanmoins quelquefois remédier au premier de ces 
inconvéniens, c’est-à-dire que si la suite n’est pas convergente, 
parce que la variable qui se trouve dans le numérateur de chaque 
terme est plus grande que l’unité, ou que la quantité de même 
dimension qui forme le dénominateur, on peut supposer les 
exposans de x former une progression arithmétique descendante, 
comme — 1 ; — 2. ; — 3, etc. Ou —-n; —n—- 15 —n— 2, etc. 
Et quelquefois on tirera delà une série, où les exposans de où 
étant négatifs, jeteront x et ses puissances dans les dénomi 
nateurs. Ces derniers conséquemment croîtront continuellement 
et d’autant plus que x sera plus grand : ainsi chaque terme 
décroîtra et la série sera convergente. Mais nous croyons devoir 
renvoyer aux livres qui traitent spécialement du calcul intégral, 
en prévenant encore que cet expédient n’est pas toujours 
praticable. 
Quant à la seconde difficulté, il y a aussi quelques moyens de 
se guider dans le choix de la progression des exposans de la 
série indéterminée , mais ils sont assez emharrassans, et ne 
réussissent pas toujours. Cette méthode au reste a été soigneu 
sement exposée par Thomas Simpson, dans son excellent traité 
anglois des fluxions. Nous croyons devoir y renvoyer. 
11 faut encore remarquer ici que cette méthode ne donne que 
des intégrales incomplètes, puisqu'il n’y entre point la cons 
tante indéterminée qui doit toujours la compléter : c’est un 
inconvénient auquel on a tâché de remédier, et l’on en trouve 
le moyen dans le traité du calcul intégral du cit. Lacroix, t. II, 
p. ... Mais il seroit trop long de l’expliquer ici. 
Telles sont les ressources encore assez imparfaites dont on