DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 3 o5 
proportionnelles, soit, ce qui sera plusexact,au moyen d une in 
terpolation facile, opération dont on donnera bientôt une idée. 
Neuton a donné dans son Traité des fluxions (i) quelques 
autres moyens d’approximation. L’un est de former un composé 
de plusieurs grandeurs tellement combinées que de leur dé 
veloppement en série, il en résulte une qui coincide dans une 
partie de ses premiers termes avec la série médiocrement con 
vergente dont on veut trouver la somme par approximation. Il 
résulte de là qu’on a non-seulement les premiers termes de la 
série, mais une partie plus ou moins grande de tous les suivans a 
l’infini ; ce qui suffit souvent dans ia pratique. Ainsi (fg. Si ) les 
deux tiers de la corde AB d’un arc de cercle, augmentés du 
sinus AE et multipliés par les deux tiers du sinus verse BE, 
approchent très-fort de la grandeur du segment ABE; et si l’on 
veut une approximation encore plus exacte, il faut diviser le sinus 
verse BE en deux également en F* et alors on aura 4AF i ~|' AB x 2JBE, 
si prochainement égaux à ce segment A B E, que l’erreur sera 
à peine d’une i5oo e ., lors même que ce segment sera égal au 
quart de cercle ; d’où il suit que cette erreur sera incompa 
rablement moindre quand le sinus verse ou l’abscisse BE ne 
sera qu’une partie médiocre du rayon. Neuton donne de sem 
blables approximations pour des arcs ou des segmens d’ellipse 
et d’hyperbole, mais elles sont limitées a des arcs fort petits. 
Je pourrois donner encore plusieurs exemples de semblables 
approximations, tirées de divers auteurs; mais vu l’abondance 
extrême des matériaux que j’ai encore a mettre en œuvre, je les 
passe sous silence, me réservant d’en faire usage quelqu’autre 
part. 
Dans l’incertitude néanmoins où je suis si je trouverai ailleurs 
l’occasion de parler de quelques approximations de ce genre , 
trouvées par le célèbre M. Lambert, je vais en donner ici une 
idée. 
Si l’on a, dit M. Lambert, un arc de courbe quelconque, 
comme AM (y%. à 3), concave du même côté, et que AT, TM 
en soyent les tangentes se rencontrant en T, et AM la corde, 
l’arc curviligne AmM sera très-prochainement égal A Xir™+ 2 ^ M ^ 
pourvu que l’amplitude de cet arc ou l’angle que feroient les 
normales à ses extrémités n’excède pas une trentaine de degrés ; 
car dans ce cas même l’erreur ne tombera que sur la quatrième 
ou cinquième décimale. Et dans le cas où l’amplitude de cet arc 
(1) Voyez aussi le Commercium epistolicum } &c, éd, de 1712, p. 57.