2.64 HISTOIRE 
ainsi il y a , suivant lui , des iniinimens grands de tous les 
ordres : en sorte, par exemple, qu’un infiniment grand dù 
premier ordre est à un du second , comme une quantité finie 
est au premier , et de même des iniinimens petits. 
Ces prétentions sont étayées dans son livre d’une manière 
assez spécieuse. En effet, n’y a-t-il pas des iniinimens grands 
doubles , triples , quadruples , ôcc. les mis des autres ? Si on 
trace plusieurs lignes parallèles à un pouce de distance l’une 
de l’autre , chacune de ces bandes prise d’un point déterminé 
vers un côté, n’est-elle pas infinie, et la moitié en étendue 
de la même bande prolongée des deux côtés? La bande double , 
triple en hauteur n’est-elle pas double , triple de celle de la 
hauteur simple ? Un cercle d’un diamètre infini n’est-il pas un 
infiniment grand , eu égard à chacun des secteurs infinis en 
nombre dans lesquels il peut être divisé , et dont chacun pro 
longé à l’infini , est lui-même infini en étendue ? 
Dans les infiniment petits , il semble qu’on peut également 
établir differens ordres. Car supposons un arc de cercle infi 
niment petit, son sinus verse est troisième proportionnelle au 
diamètre et à la corde de cet arc, qui est elle-même un infini 
ment petit du même ordre. Ce sinus verse est donc un infini 
ment petit d’un ordre inférieur de petitesse, ôcc. Fontenelle a 
même tenté de montrer par un raisonnement métaphysique la 
nécessité de l’existence de l’infini géométrique et de ses diffe 
rens ordres ; mais d’Alembert fait voir , dans l’article Infini 
géométrique de l’Encyclopédie , le peu de solidité de ce rai 
sonnement. 
Il faut convenir que tout cet ouvrage du célèbre secrétaire 
d.e l’Académie est spécieux par ses raisonnemens , et même 
par une multitude de considérations géométriques , déduites de 
ses principes , et dont les résultats sont d’accord avec ce 
qu’on trouve par d’autres méthodes $ aussi fit-il sensation dans 
le monde géométrique, et l’on peut encore le lire avec ce plaisir 
qu’on éprouve à la lecture d’un paradoxe ingénieusement sou 
tenu. Mais si ce système a séduit autrefois quelques géomètres, 
on en est aujourd’hui entièrement désabusé. Il a été combattu 
par Maclaurin, d’Alembert et divers autres métaphysiciens- 
géomètres , au nombre desquels on doit ranger le cit. L’huilier, 
qui l’a attaqué avec de nouvelles armes dans la pièce citée plus 
haut, couronnée par l’Académie de Berlin , ainsi que dans son 
F.xpositio elementarïs , &c. 11 n’est enfin , je crois , plus aucun 
géomètre qui prenne à la lettre ces expressions d’infiniment 
grand , d’infiniment petit ; il en est comme des indivisibles de 
Çavàlleri, que lui-même réduisit à des tranches de surfaces ou 
de solides, d’une largueur ou épaisseur pouvant devenir moindre 
que