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elles ont en quelque sorte le défaut d’introduire dans la géo 
métrie des notions qui lui sont étrangères, telles que celles 
des vitesses d’accroissement ou de décroissement, ce qui im 
plique les idées métaphysiques du mouvement , du temps et 
de l’espace. 
La méthode des limites appliquée au développement et à la 
démonstration des nouveaux calculs, force à la vérité l’assen 
timent à leurs résultats; mais c’est une méthode indirecte qui ne 
sauroit satisfaire l’esprit autant qu’une méthode directe. Aussi 
a-t-on vu dès la naissance de ces calculs, Rolle, Nieuwentiit, 
&c. , et long-temps après le célèbre évêque de Cloyne ( le 
docteur Berkley ), les inculper de notions fausses , incomplètes, 
et les taxer d’erreur, ou au moins d’incertitude. Il est vrai qu’à 
l’époque de cette dernière attaque , Maclaurin les défendit et 
établit leurs principes sur des démonstrations à la manière des 
anciens. Mais quelle prolixité fatiguante , quel circuit de rai- 
sonnemens n’est-il pas obligé d’employer ! Encore , conservant 
les idées de fluxions, retombe-t il, à la rigueur, dans l’incon 
vénient remarqué plus haut , savoir d’introduire dans la géo 
métrie des notions propres à une partie des mathématiques moins 
simple que celle ci. 
Les géomètres ne pouvoient donc trop accueillir , comme 
ils ont fait, le beau travail du citoyen Lagrange, qui réduit, 
dans l’ouvrage cité , à des notions tirées de l’Analyse pure et 
finie , tous les procédés des calculs différentiel et intégral. Nous 
allons tâcher d’en donner une idée , telle que la comportent 
les limites de cet ouvrage. 
Le premier pas à faire dans l’établissement de cette théorie, 
et le premier que fait le cit. Lagrange , est de déterminer la 
forme que prend une fonction ( par exemple celle de x ou F (æ), 
lorsque cette variable prend un accroissement quelconque fini, 
que nous désignerons par i. Or il commence à démontrer que 
que la valeur de cette fonction de cc i étant développée en 
une série ordonnée selon les puissances de i, ne peut être que 
de cette forme F (¿u-hz ) — F (x) pi -f- qï -y- ri) -t- &c. dans 
laquelle p, q, r, s , &c. sont de nouvelles fonctions de x , 
qu’il fait voir se déduire successivement les unes des autres par 
un procédé uniforme. 
En effet, d’abord l’accroissement i , ni aucune de ses puis 
sances ne peut se trouver comme dénominateur dans aucun de 
ces termes , puisque en supposant cet accroissement — o , la 
fonction qui dans ce cas doit évidemment se réduire à la simple 
fonction donnée de x, seroit infinie. Il ne peut y avoir , d’un 
autre côté, dans ces termes des puissances fractionnaires de z,