DES MATHÉMA TIQUES. Part. V. Liv. I. a 7 3 
Divers géomètres et analystes ont néanmoins par ces raisons 
trouvé utiie de dissiper à cet égard toute espèce de nuage , et 
de donner à ce théorème fondamental toute la certitude dont 
il est susceptible Quelques-uns , comme Maclaurin et d’autres, 
y ont employé la doctrine des fluxions, et y ont réussi par 
ce moyen. Mais n’est-ce pas un vice de méthode que d’employer 
dans une matière ressortissante d’une analyse purement finie, 
des notions tirées d’une analyse en quelque sorte transcendante 5 
cela a engagé divers autres géomètres à tirer des propres en 
trailles de 1 analyse pure , les moyens de donner au théorème 
en question son dernier degré de certitude. 
M. Landen est un des premiers qui ayent tenté cette voie , 
dans son Discourse concerning the residuat analysis , ainsi que 
M. AEpinus , dans le huitième tome des IN ou veaux Mémoires 
de Pétersbourg. On ne peut contester la légitimité de leurs 
méthodes ; mais 011 peut dire qu’elles sont d’une nature trop 
détournée , pour ne pas laisser désirer quelque chose de plus 
simple et de plus lumineux ; tel est le jugement d’Euler sur 
celle d AEpinus, et celui du cit. Lagrange sur celle de Landen. 
L’ouvrage de ce dernier étant très-rare dans le Continent, on 
F eut voir sa'méthode dans les Additions du cit. Lacroix sur 
algèbre de Clairaut, tome II, page 90 , où elle est très-bien 
expliquée. 
Euler ne pouvoit négliger un pareil sujet de s’exercer ; il 
avoit donné anciennement une démonstration du binôme de 
Neuton , en y employant comme Maclaurin le calcul différen 
tiel j mais dans les Nouveaux Mémoires de Pétersbourg, t. XIX , 
il reconnoît qu’il y avoit dans cette démonstration un vice de 
méthode et une sorte de cercle-vicieux , en ce que le calcul 
différentiel est lui même en partie fondé sur la vérité générale 
de la formule neutonienne du binôme $ en conséquence il tente 
une autre voie, uniquement déduite de l’analyse finie, dont on ne 
peut contester la légitimité , mais qui est fondée sur des considé 
rations trop fines, pour pouvoir être saisies par tout le monde. 
Le cit. Lhuilier, de Genève , a cru par cette raison devoir 
faire d’une démonstration nouvelle de la formule de Neuton, 
un des préliminaires de son ouvrage cité dans l’article précédent. 
LUe est en effet purement élémentaire : et à quelque longueur 
près , suite nécessaire du développement indispensable des 
calculs , elle remplit tout ce qu’on peut désirer à cet égard. 
Le même motif a engagé le cit. Lacroix à donner, dès le com 
mencement du premier volume de son Traité du calcul dijfé- 
rentiel et intégral , une démonstration de cette formule , qui 
remplit parfaitement les mêmes vues. On doit cependant con 
venir , et nous ne doutons point que les analystes que nous 
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