a8o HISTOIRE 
énoncés dans cet article, que celle de sin. y est dy cos. y , 
et que celle de cos. y = — dy sin. y : voyez-en la démonstra 
tion dans la note relative à cet article. Au reste, ces expressions 
coïncident avec celles qui résultent du calcul ordinaire, en sup 
posant l’abscisse x prise du centre, et le rayon = 1 ; car dans 
ce cas , la différence de l’arc y est dy — —*===', donc multi 
pliant de part et d’autre par ~V 1 -—xx, on a dyV i — xx—dx. 
Or Vi — xx est le co-sinus de l’arc y et x son sinus , d’où 
dy cos. y^zzd. sin. y ; et l’on trouve de la même manière que 
—- dy sin. y est la différence de cos. y. 
Puis donc que y exprimant l’arc, dy cos .y est la différence 
de sin. y , et — dy sin. y celle de cos. y , on aura , vice 
versa, Sdy cos. y — sin. y et S — dy sin. y = cos. y , ou S dy 
sin. y——cos. y. Nous faisons abstraction de la quantité 
constante à déterminer par les circonstances du problème. 
On trouve de la même manière que 
S. 
dy 
cos. y 
S. Jz- 
sin, y 
S. dy 
cos. y 1 
S.-, 
dy 
s » n - f 
S. dy cos. my. 
S dy sin. my. . 
f io g . : +s:n - - v 
i log 
sin. y 
I •— cos. y 
i -p co 1 , y* 
tang. y. 
co-tang. y. 
sin. my 
cos. my 
S. -¿4. . 
cos, y 1 
S. JZ-ï . . 
sm. y 
ly -f- C °S' 2 y 
" 4 ’ 
iy — sin. iy 
S. dy sin. y cos. y ■=. 
COS. y 
S. dy 
S- dy 
sin. y 
cos. y 
cos. y 
sin. y 
= log. COS. y. 
= log. sin. y. 
&c. &c. 
Au reste , ce n’est - là qu’une petite partie , et à parler 
franchement la plus simple , de la multitude de formules de 
ce genre, dont l’intégration a occupé les analystes. Mais l’objet 
de cet ouvrage n’est pas de faire un traité sur cette matière. 
Nous nous bornerons par cette raison à une dernière forme , 
telle que celle-ci : —^ os Il est aisé de voir qu’on pourra 
parvenir à l’intégrer, en développant ■■ + en série de sinus 
et