282 HISTOIRE 
Un problème asse^ singulier et dont la solution , sans une 
méthode abrégée comme celle qui résulte des formules ci-dessus, 
conduiroit à des calculs sans lin , nous servira ici d’exemple. 
Il s’agit de trouver la somme de tous les sinus des arcs du 
quart de cercle croissans de minute en minute , depuis celui 
d’une minute jusqu’au quatre-vingt-dixième degré. 
Il faudroit, on le voit bien, sommer toute la table des sinus, 
ce qui seroit un travail immense $ mais on résoudra ce pro 
blème au moyen de la première des formules ci-dessus : il n’y 
aura en effet qu’à y supposer a = o et 9=1/, ce qui donne 
379 = 90° et sin. -f «9 = sin. 45Oïl aura aussi sin. a-b~f<p 
ss= sin. 9 = sin. 4d°.o / 3o // j ainsi la formule en question 
deviendra : 
sin. 45 0 X si n < 4>°o'3o" 
sin. 30 
ce qui donnera pour valeur totale , 3438,2467465438. 
On trouve par une autre méthode , quoique toujours fondes 
sur cette sommation , et au moyen de quelques réductions , 
que la somme ei-dessus est égale en général —^ , con 
séquemment dans ce cas elle est = 
cot - , et celle de la 
a 7 
somme des co-sinus égale à 
On a proposé quelques autres problèmes du meme genre. Quelle 
est, par exemple , la somme de tous les logarithmes tabulaires 
depuis 1 jusqu’à ïoooo , jusqu’à 100000, &c. ; ce n’est pas ici 
le lieu de s’en occuper : peut-être en sera-t-il question quand je 
traiterai des logarithmes. 
Mais en voilà assez sur ce sujet pour un ouvrage de la nature 
de celui-ci. Ainsi nous renverrons, pour de plus grands détails, 
Ceux qui voudront s’instruire à fond de ce calcul , désormais 
indispensable dans les grandes questions physico-astronomiques, 
aux ouvrages qui en traitent spécialement. On en trouve l’élé 
mentaire clairement développé par le cit. Cousin , à la suite 
de sa traduction des Institutions analytiques de Madame Agnesi. 
On doit surtout consulter le mémoire d’Euler , le premier et 
le principal promoteur de ce calcul , qui se trouve dans le 
cinquième volume des Anciens Mémoires de Pétersbourg. Euler 
a aussi traité le même sujet dans son Introductio in analysim 
infinitorum. On doit encore citer à cet égard avec éloge un 
mémoire du cit. Bossut, inséré dans le llécuil de l’académie 
des sciences , pour l’année 1769. Il avoit déjà fait, dès 1760, 
une application intéressante et curieuse de ce calcul, dans un 
mémoire faisant partie du troisième volume de ceux présentés