DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. a&S 
k compter du centre , l’espace hyperbolique pris dans l’hyper 
bole équilatère , l’abscisse x comptée du centre sur l’axe 
transverse, est Sdx^V xx— aa , qui ne diffère du premier 
que par le signe sous le radical , en sorte que le multipliant 
par ]/— 1 , on auroit Sdx]/aa— xx. Or l’espace hyperbolique 
ci*dessus se réduit à un logarithme , en sorte que l’on peut 
dire, par une sorte d’abus de langage, qu’un espace circulaire 
n’est autre chose qu’un logarithme imaginaire , et vice versa. 
C’est ainsi que Bernoulli avoit trouvé, au rapport d’Euler, que 
désignant par c la circonférence du cercle et le rayon par i , 
, ou le quart de la circonférence au rayon , 
on a - — 
V х — I 
v : 
comme log. V— 1 à j/—■ 1. Maupertuis, dans ses lettres im 
primées à Dresde en 17^2 ( lettre XV ) , lui attribue cette 
autre formule , c étant la circonférence et cl le diamètre , 
los. — 1 
on a t 
a 
V/- 
Cette formule au surplus peut être encore variée de bien 
des manières. Ainsi le comte Jules - Charles de Fagnano avoit 
été conduit dès 1719 à cette expression du quart de cercle 
F — 2 log. Ç y 1 , d’où son fils Jean - François de 
Fagnano déduit celle-ci, c ~— ]/—1 x log.—V— 1 5 et depuis 
ce dernier revenant sur ce sujet , ainsi que son père dans 
un écrit inséré dans le Journal de littérature helvétique de 
1761 , en ont donné diverses autres, telles que celles-ci, 
— 1 log. dz 1 ; 2 — 1 et enfin celle-ci, qui est 
assez remarquable , j-= log. -{- 1 x log. — 1 , c’est-à-dire que 
le rapport de la circonférence au diamètre est moyen propor 
tionnel entre les logarithmes de 4- 1 et de — 1 , en sorte que 
si l’on trouvoit par quelque artifice analytique log. *+- 1 —fv—1 
et log. — 1 -- g~V— 1 , f et g étant des quantités purement 
algébriques, on auroit le rapport du diamètre à la circonférence 
égal à Vf g (1). 
(1) Le comte Jules-Charles de Fa- personne et sa vie. Il étoit probable 
gnar.o , marquis de Toschi et Sant- 
Honorio, étoit un des géomètres italiens 
les plus distingués. Je n’ai pas été à 
portée de recueillir des détails sur sa 
ment né vers 1690, car il iîguroit déjà 
parmi les géomètres italiens vers 1719, 
et il donnoit à cette époque * dans les 
journaux italiens , des mémoires sur