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On peut enfin tirer delà, sans implorer le secours des calculs 
différentiel et intégral, la valeur du sinus et du co*sinus ex 
primés par l’arc \ car dans ce cas , il faudia faire n infini , 
afin que n<$ soit un arc fini. Mais alors les quantités -— — , Stc. 
deviendront De plus , l’arc 9 étant infiniment petit, son 
sinus sera égal à 9, et son co-sinus sera 1 $ en sorte qu’on aura 
. , . , n 3 9 3 , n 5 9 5 0 
la serre pour le sinus n9 = n<p — J -^—^ ri.7.' 4 '.7 > ® cc * * ou 
nommant pour abréger n<$ — z 
sm. 2 
cos. z 
z 
1 
JL1 
1.1.3 
V 
1.1 
r 
». 2.3.4. <; 
t 4 
>• 3* 4 
i. 2. 3. 4. 5.6. 7* 
*• 3- 4- 5* 6 
, &C. 
ce qui cadre entièrement avec les séries données par le calcul 
intégral et diverses autres méthodes , et prouve la justesse de 
cette analyse , quelque extraordinaire qu’elle puisse paroître 
d’ailleurs. 
Il nous suffira d’être entré dans ces détails , qui probable 
ment auront paru trop longs et trop arides à bien des lec 
teurs. Les ouvrages où cette analyse se trouve exposée , sont 
surtout 1’Introductio in analysim injinitoriun, d’Euler ; les 
Elémens du calcul intégral, par les PP. Leseur et Jacquier. 
Ajoutons ici que ces expressions sont si familières à nos ana 
lystes modernes , que ceux qui aspirent à les suivre doivent 
eux-mêmes se familiariser avec elles , comme avec des con- 
noissances élémentaires. 
XXVIII. 
Parmi les branches de l’analyse ou algèbre pure , une de celles 
qui méritent le plus d’être cultivées et qui promettent peut-être 
le plus de fruits , est la théorie des éliminations. Il faut en 
effet P avoir éprouvé pour se former une idée de l’extrême 
complication que jette quelquefois dans le calcul le défaut 
d’une méthode commode et sûre à cet égard. Un analyste est 
arrivé, à force de méditations et à l’aide d’une subtile analyse, 
à représenter les rapports de plusieurs quantités inconnues par 
autant d’équations qu'il y a de ces quantités. L’analyse apprend 
que dans ce cas on peut finalement déterminer chacune d’elles 
en quantités connues ; car au moyen des deux premières équa 
tions , parmi lesquelles on choisira les plus simples , on peut 
faire évanouir ou éliminer l’une des inconnues ; on a par la 
une équation et une inconnue de moins ; et par un semblable