DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. î. 335 
âvec des observations critiques sur les diverses solutions qui 
en avoient été données. 
On est sans doute étonné de ce que nous n’avons rien dis 
de la solution propre de Jean Bernoulli lui-même , car il n’étoit 
pas homme à proposer une question dont la solution ne fut 
déjà en son pouvoir. Il en avoit fait parta Leibnitz, dans le 
même temps qu’il lui adressoit le problème. Nicolas Ber 
noulli la communiqua au public dans le premier des écrits dont 
nous avons parlé plus haut. Elle est d’une extrême élégance. 
Il trouVe en effet que si le rapport du rayon oscuîateur à la 
partie retranchée entre la courbe et l’axe est exprimé par celui 
de i à n y que a soit une ligne donnée , l’équation de la 
courbe ayant la propriété demandée, sera y _ S - ■*" dx ce? 
qui est l’équation du cercle lorsque n = i. Et en effet, le rayon 
oscuîateur dans le cercle , qui n’est autre que le rayon , est 
égal à la partie de ce rayon intercepté entre la courbe et l’axe, 
savoir le rayon même. Si n est ~ , on aura pour équation 
** dx 
\/ a — x 
, ce qui est l’équation de la cycloïde ; car dans 
cette courbe , le rayon oscuîateur est partagé par l’axe en deux 
parties égales. Nous ne remarquons ces choses que pour faire 
voir combien la géométrie est ferme dans sa marche et satis 
faisante par-là. Cette équation , au surplus , avoit aussi été 
trouvée par Taylor , et ne pouvoit manquer de l’être par 
tous ceux qui se conduiroient convenablement dans la solution 
de cette première partie du problème. 
Il est maintenant aisé de voir qu’en faisant varier a , qui 
est le paramètre de la courbe , on en aura une infinité du 
même sommet et sur le même axe , et ce sont celles qui 
doivent être coupées à angles droits. Il est remarquable , au 
surplus , que toutes ces courbes sont semblables dans le sens 
que toutes les paraboles et hyperboles équilatères le sont ; ce 
qui , par un heureux hasard, facilite la solution du problème 
en le réduisant , à certains égards, au cas des courbes sem 
blables. 
La seconde partie du problème , ou la détermination de la 
trajectoire même, n’est pas moins élégamment résolue par 
Bernoulli , au moyen des quadratures. Mais il seroit un peu 
trop long de l’exposer ici j nous nous bornerons à inviter les 
géomètres à la voir dans ses OEuvres (1). 
Il ne faut pas omettre ici que Nicolas Bernoulli, fils de? 
(1) Tome II, pages 290, 291 et suiy,