338 HISTOIRE 
ici de courbes immobiles décrites selon une certaine loi, et 
qui doivent être coupées par une autre à angles droits ou obliques ; 
mais de deux courbes ou de la même courbe renversée qui étant 
l’une ou l’autre, ou toutes deux ensemble, mues parallèlement 
à elles-mêmes , doivent se couper sans cesse à angles droits. 
On a un exemple du premier cas dans une inimité de paraboles 
égales sur un même axe qui seroient coupées par une loga 
rithmique, car soit que l’on fasse mouvoir la logarithmique pa 
rallèlement à elle-même, ou la parabole , où toutes deux à-la- 
fois , elles se couperont toujours sous le même angle. Mais on 
peut proposer une autre question comme le iit Nicolas Bernoulli 
en 1720, à la fin de son grand et beau mémoire sur les trajec 
toires orthogonales. (1) Deux axes parallèles AB; CD (7%-. 68 ) 
étant donnés y décrire sur A B 'une courbe lé F, Laquelle étant 
renvei'sée et son axe posé sur CD, elle soit telle que l’une 
ou l’autre oh toutes deux se mouvant parallèlement à l’axe, 
elles se coupent toujours à angles droits j ou même sous un 
angle quelconque. 
En Angleterre où l’on ne paroît pas avoir pris un intérêt bien 
vif au problème des trajectoires orthogonales , on en prit davan 
tage à celui ci.Un anonyme , qu’on croit être Pemherton , envoya 
en février 1721 une réponse très-concise et très-juste. Il en 
résultoit qu’il y a une infinité de courbes qui ont cette pro 
priété , et qui peuventêtre , suivant les circonstances, algébriques 
ou transcendantes, et dans ce dernier cas il en montre la cons 
truction par les quadratures. On voit parmi ces derniers reparoître 
la cyclcïde et la logarithmique. En effet, la cycloïde satisfait 
au cas de l’angle droit, et la logarithmique décrite d’une cer 
taine manière au cas de l’angle oblique. On lit dans les œuvres 
de Bernoulli, t. Il, un assez grand nombre de pièces savantes 
sur ce sujet, et une sorte de commerce épistolaire entre l’ano 
nyme anglois et Jean Bernoulli. Ce dernier a envisagé encore 
le problème sous un grand nombre de faces, et nous présenteroit 
matière à un grand article si nous faisions, seulement l’histoire 
de la géométrie. Nous nous bornerons à indiquer ici un mémoire 
d’Euler sur les trajectoires réciproques qui semble être le der 
nier degré de cette théorie. 
Nous parlerons en finissant d’une espèce de trajectoire parti 
culière. Si l’on fait tourner une courbe, une parabole, par exemple, 
autour de son sommet, ou d’un point de son axe, quelle sera 
la courbe que dansce mouvement, elle coupera toujours à angles 
droits , ou sous un angle donné j c’est ainsi par exemple , que 
la ligne droite tournant autour d’un point, a pour trajectoire 
y r . t * . 
(1) Jet. Lips. mali 1720. J oh. Bernoulli opp. t, II , p. 471»