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34o HISTOIRE 
Ainsi même le quart d’ellipse est divisible en deux parties éont 
la différence soit une ligne droite. Ces deux arcs terminés 1 un 
et l’autre aux deux axes, peuvent même avoir une partie corn 
et leur différence peut être une quantité assignai le ; 
mune, 
mais comme ils ne sont pas semblables, il n’en résulte rien pour 
la rectification d’un arc d’ellipse, le problème échappe encore à 
l’analyse. 
La méthode par laquelle Fagnan o démontre ces résuit ats curieux 
est fort ingénieuse; c’est une espèce d’algèbre synthétique; car 
il ne propose jamais la chose comme un problème , mais en 
forme de théorème algébrique, dont ensuite , par forme de corol 
laires , il déduit les conséquences géométriques. 
Ce problème ou plutôt cette spéculation géométrique reparut 
sous une nouvelle forme, en 1754, dans les actes de Leipsick , 
où un anonyme proposa par forme de recherche, la démons 
tration d’un théorème, que voici, soyetit (fig. 69.) A B, E D , 
les deux axes d’une ellipse; ab, ed , deux diamètres conju- 
on aura l’arc adK — K C b — 2, B L. 
Tel étoit le théorème élégant dont on démandoit la démons 
tration. Elle a été donnée par Bezout et le cit. Bossut dans le 
troisième volume des mémoires présentés à l’académie, au moyen 
de recherches très-adroites sur des quantités différentielles qui 
n’étant point intégrables par elles-mêmes, le deviennent au moyen 
de l’addition d’une autre de même forme. Le premier de ces 
géomètres en fait aussi une application à 1 hyperbole, où il trouve 
des arcs dont la différence est rectifiable, en quoi néanmoins 
il reconnoit avoir été prévenu par Fagnano, mais leurs méthodes 
sont si différentes que le géomètre françois y seroit sûrement 
parvenu quand même l’Italien n’auroit pas donné la sienne. 
On ne pt ut ornetre ici un écrit du célèbre Euler sur ce sujet , 
inséré parmi les nouveaux Mémoires de Pétersbourg, (t. VI). 
Car quoi qu’Euler dise n’avoir pas du tout entendu ajouter aux. 
découvertes de Fagnano en ce genre , cet écrit présente toute 
cette matière traitée avec tant d’élégance qu’on 11e peut mieux 
faire que d’y recourir pour en prendre connoissance , l’ouvrage 
de Fagnano étant d’ailleurs assez rare. Nous 11e pouvons même 
résister à la tentation de faire connoître la construction élégante 
d’un de ces problèmes , celui de diviser un quart d’ellipse en 
deux parties dont la différence soit égale à une ligne droite. 
Soit pour cet effet {Jig. 70 ). Le quart d’ellipse CAB sur le 
grand axe de laquelle soit décrit le triangle équilatéral A D C. 
Sur A D soit prise AE = CB et ayant tiré C E q,u’on décrive 
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