DES MATHÉMATIQUES. Part. V. I.iv. ï. 35i 
manière de représenter les équations aux différences partielles, 
et leurs fonctions arbitraires, a paru si lumineuse, qu’elle a dis 
sipé tous les doutes qui pouvoient encore s’élever sur ce sujet. 
Pour terminer enfin l’histoire de cette discussion analytique , 
j’ajouterai que l’Académie impériale de Pétersbourg proposa 
cette question pour l’objet du prix, en 1790 , et que ce prix fut 
remporté par le cit. Arbogast , de Strasbourg, que nous avons 
vu ensuite député à la Convention nationale. Il y établit, tant 
par l’examen des raisons alléguées de part et d’autre que par 
des preuves qui lui sont propres , que rien ne limite la forme 
de ces fonctions. J’ajouterai ici, en passant, que le savant géo 
mètre \ éronois , le chevalier Lorgna , remporta Y accessit, J’ai 
ouï dire qu il confirme l'assertion d’Euler. 
Mais y a-t-il vraiment de ces formes discontinues , objet de la 
discussion entre d’Alembert et Euler ; c’est une question que 
s’est proposée le cit. Charles , et qu’il discute dans le X e . vol. 
des Mémoires présentés à l’Académie. Il y est d’un avis abso 
lument contraire , et fait voir par un raisonnement qui nous 
paroît concluant, qu’au fond la courbe ou la foi me la plus irré 
gulière et en apparence la plus discontinue , ne l’est que parce 
que la loi qui a présidé à sa description ou son équation^, nous 
est inconnue par sa complication. Une suite même de points 
placés au hazard paroîtra sans doute très-discontinue ; mais au 
fond tous ces points peuvent être liés par une loi commune 5 ce 
seront autant de points conjugués isolés en apparence, mais qui 
îi’en tiennent pas moins les uns aux autres par les liens secrets 
d’une équation analytique, comme uneovale conjuguée, quoique 
détachée d’une courbe, n’en fait pas moins partie , et ne lui tient 
pas moins par l’équation qui lui est propre. 
Il 11’est pas, ce me semble, tout-à-fait si aisé de ramener à la 
continuité une forme telle que celle d’un polygone , dans la des 
cription duquel la loi semble varier par saut. Le cit. Charles en 
montre néanmoins la possibilité : mais nous sommes obligés de 
renvoyer à son mémoire cité plus liant , à l’article intégral 
(calcul) des différeniielles partielles, inséré dans 1 'Encyclopédie 
méthodique par ordre de matières, ou a l’ouvrage d’un géomètre 
qui s’est proposé de donner l’histoire des nouveaux calculs , 
suivant la confirmation que je viens d’en avoir. Je me bornerai 
à indiquer quelques-unes des sources d’une instruction plus pro 
fonde sur ce sujet, indépendamment des divers mémoires cités , 
le cit. Cousin et le cit, Bossut, dans leurs Traités du calcul inté 
gral; mais personne n’est entré à cet égard dans des détails plus 
approfondis et plus savans que le citoyen Lacroix , dans son 
Traité du calcul différentiel et du calcul intégral, le plus nou 
veau et le plus complet que nous ayons. Rien de ce qui a été fait