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DES MATH[EMATT|QUES. Part. V. Lïv. III. 6il 
qui est présenté d’une manière moins générale. Ce principe est 
qu’il ne faut ni plus ni moins de force pour élever un poids 
à une certaine hauteur , qu’il n’en faudroit pour élever un poids 
plus pesant à une hauteur d’autant moindre , ou un poids moindre 
à une hauteur d’autant plus grande. (Voyez la lettre delà 
première partie , et le Traité de Mécanique , imprimé dans ses 
Ouvrages posthumes ). Delà il résulte qu’il y aura équilibre entre 
deux poids, lorsqu’ils seront disposés de manière que les che 
mins perpendiculaires qu’ils peuvent parcourir ensemble, soient 
en raison réciproque des poids. Mais dans l’application de ce 
principe aux différentes machines , il ne faut considérer que 
les espaces parcourus dans le premier instant du mouvement, 
et qui sont proportionels aux vitesses virtuelles, autrement on 
n’auroit pas les véritables lois de l’équilibre. 
Le principe des vitesses virtuelles peut être rendu très-général 
de cette manière : si un système quelconque de tant de corps 
ou points que l’on veut, tirés chacun par des puissances quel 
conques est en équilibre, et qu’on donne à ce système un petit 
mouvement quelconque, en vertu duquel chaque point parcoure 
un espace infiniment petit qui exprimera sa vitesse virtuelle, 
la somme des puissances, multipliées chacune par l’espace que 
le point où elle est appliquée parcourt suivant la direction de 
'cette même puissance, sera toujours égaie à zéro, en regar 
dant comme positifs les petits espaces parcourus dans le sens 
des puissances, et comme négatifs les espaces parcourus dans 
un sens opposé : Jean Bernouitli est le premier qui ait apperçu 
cette grande généralité du principe des vitesses virtuelles et 
son utilité pour résoudre les problèmes de statique : c’est ce 
qu’on voit dans une de ses lettres à Varignon-, datée de 1717 
que ce dernier a placée à la tête de la section neuvième de 
sa 'Nouvelle Mécanique, section employée toute entière à mon 
trer par différentes applications la vérité et Fusage du principe 
des vitesses virtuelles. 
Ce même principe a donné lieu ensuite à celui que Maupertuis 
a proposé dans les Mémoires de VAcadémie des Sciences, 
pour 1740 , sous le nom de Loi de Repos. et qu’Euler a dé 
veloppé davantage , et rendu plus général dans les Mémoires 
de R Académie de Berlin , pour l’année 1751. Enfin, c’est encore 
le même principe qui sert de base à celui que le marquis de 
Courtivron a donné dans les Mémoires de CAcadémie des 
Sciences de Paris , pour 1748 et a 749- 
La Grange estime que tous les principes généraux, qu’on pour- 
roit peut-être encore découvrir dans la science de l’équilibre, 
ne seront que le même principe des vitesses virtuelles envisagé 
différemment, et dont ils ne différeront que dans l’expression, 
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