DES MATHEMATIQUES. Part, V. Liv. III. 619 
D’Alembert lui a donné depuis, dans son Traité de Dyna 
mique, une plus grande étendue, en faisant voir que si chaque 
corps est sollicité par une force accélératrice , et qui agisse par 
des lignes parallèles, ou qui soit dirigée vers un point fixe, qui 
agisse en raison de la distance, le centre de gravité doit décrire 
la même courbe que si les corps étoient libres : à quoi l’on peut 
ajouter que ie mouvement de ce centre est en général le même 
que si toutes les forces des corps , quelles qu’elles soient, y étoient 
appliquées chacune suivant sa propre direction : il est visible 
que ce principe sert à déterminer le mouvement du centre de 
gravité , indépendamment des mouvemens respectifs des corps , 
et qu’ainsi il peut toujours fournir trois équations finies entre les 
coordonnées des corps et le temps, lesquelles seront des intégrales, 
des équations différentielles du problème. 
Le troisième principe est beaucoup moins ancien que les deux 
précédens,etparoît avoir été découvert en même temps par Euler, 
Daniel Bernoulli et le chevalier d’Arcy, mais sous des formes 
différentes. Selon les deux premiers, ce principe consiste en ce 
que, dans le mouvement de plusieurs corps autour d’un centre 
fixe, la somme des produits de la masse de chaque corps , par 
sa vitesse de circulation autour du centre et par sa distance au 
par sa distance au même centre, est toujours indépendante de 
l’action mutuelle que les corps peuvent exercer les uns sur les 
autres, et se conserve la même tant qu’il n’y a aucune action, 
ni aucun obstacle extérieur. 
Daniel Bernoulli exposa ce principe dans le premier volume 
des Mémoires de VAcadémie de Berlin en 174b, et Euler le 
donna la même année dans le premier tome de ses Opuscules , 
et c’est aussi le même problème qui les y a conduits ; savoir , la 
recherche du mouvement de plusieurs corps mobiles dans un 
tube de figure donnée, et qui ne peut que tourner autour d’un 
point ou centre fixe. 
Le principe que d’Arcy donna à l’Académie des sciences de 
Paris, dans un mémoire qui porte la date de 174b, mais qui n’a 
paru qu’en 1752, dans les Mémoires de 174.7 , est que la somme 
des produits de la masse de chaque corps par l’aire que son 
rayon vecteur décrit autour d’un centre fixe, est toujours pro 
portionnelle au temps. On voit que ce principe est une généra 
lisation du beau théorème de Newton, sur les aires décrites en 
vertu de forces centripètes quelconques ; et pour en apercevoir 
est 
exprimée par l'élément de l'arc circulaire divisé par i element du 
temps, et que le premier de ces élémens multiplié par la dis 
lance au centre, donne l’élément de l’aire décrite autour de ce