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centre; d’où l’on voit que ce dernier principe n’est antre chose 
que l’expression différentielle de celui de d’Arcy. 
Cet auteur a présenté ensuite son principe sous une 
autre forme, qui le rapproche davantage du précédent, et qui 
consiste en ce que la somme des produits des masses, par les 
vitesses et par les perpendiculaires tirées du centre sur les direc 
tions du corps, est une quantité constante. 
Sous ce point de vue, il en a fait même une espèce de principe 
méthaphysique, qu’il appelle la conservation de l’action, pour 
l’opposer, ou plutôt pour le substituer à celui de la moindre 
quantité d’action , comme si des dénominations vagues et arbi 
traires faisoient l’essence des lois de la nature, et pouvoient ? 
par quelque vertu secrète, ériger en causes finales de simples 
résultats des lois connues de la mécanique. 
Quoi qu’il en soit, le principe dont il s’agit a lieu généra 
lement pour tout système de corps qui agissent les uns sur les 
autres, d’une façon quelconque, soit par des fils, des lignes 
inflexibles, des lois d’attractions, et qui sont de plus sollicités 
par des forces quelconques dirigées à un centre fixe , soit que le 
système soit d’ailleurs entièrement libre , ou qu’il soit assujetti à 
se mouvoir autour de ce même centre. La somme des produits 
des masses , par les aires décrites autour de ce centre et projetées 
sur un plan quelconque, est toujours proportionnelle au temps ; 
de sorte qu’en rapportant ces aires à trois plans perpendiculaires 
entre eux, on a trois équations différentielles du premier ordre 
entre le temps et les coordonnées des courbes décrites par les 
corps, et c’est proprement dans ces équations que consiste la 
nature du principe dont nous venons de parler. 
Le quatrième principe est celui que la Grange appelle de la 
moindre action, par analogie avec celui que Maupertuis avoit 
donné sous cette dénomination, que les écrits de plusieurs au 
teurs illustres ont rendu ensuite si fameux , et dont nous par 
lerons plus au long dans l’article Y. Ce principe, envisagé ana 
lytiquement, consiste en ce que, dans le mouvement des corps 
qui agissent les uns sur les autres, la somme des produits des 
masses par les vitesses et par les espaces parcourus , est un 
minimum. L’auteur en a déduit les lois de la réflexion et de la 
réfraction de la lumière , ainsi que celle du choc des corps dans 
deux mémoires, l’un à l’Académie des sciences de Paris en 1 y44* 
et l’autre deux ans après à celle de Berlin ; mais il faut avouer 
que ces applications sont trop particulières pour servir à établir 
la vérité d’un principe général; elles ont d’ailleurs quelqtie chose 
de vague et d’arbitraire , qui ne peut que rendre incertaines les 
conséquences qu’on en pourroit tirer pour l’exactitude même du 
principe. Aussi l’on auroit tort de mettre ce principe présenté