DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. lit. 6 ;i 3 
ment les mêmes solutions. On ne peut donc refuser de le regarder 
comme un des principes fondamentaux de la nature et une des 
clefs de la dynamique. Cette loi enfin est, comme le fait voir 
Bernoulli dans son Discours sur la communie, du mouvement, 
chap. 10, une suite nécessaire de deux autres déjà admises par 
les mécaniciens ; savoir, i°. que dans tout choc de corps élas 
tiques , la vitesse respective reste la même avant et après le choc ; 
2°. que la quantité d’action, c’est-à-dire, le produit de la masse 
des corps choquans et choqués, multipliée par la vitesse de leur 
centre de gravité, est encore la même avant et après le choc ; 
car si l’on suppose deux corps A et B portés l’un contre l’autre 
avec des vitesses a et b, qui, après le choc , seront changées en 
.27 et y, la première loi donnera a — b—y— æ, et la seconde 
¿z A -4- é B rzr A .27 -h B y. En effet, la quantité A a -+- Bé est le pro 
duit de chaque masse par sa vitesse propre, lequel est égal au 
produit des niasses réunies, par la vitesse de leur centre de 
gravité : car la première équation donne y-{- b— a -+~ x, et la 
seconde B y—B b — A« — A 27. Ainsi, en multipliant le premier 
membre de l’une par le premier de l’autre, et le second par le 
second, on aura B y y— B bb^z A aa — A 27.27, ou A aa -4- B b b ™ 
A 2727 -h Byy, ce qui est le produit de chaque masse par le quarré 
de sa vitesse avant le choc et après le choc, 
Cette preuve de la vérité de cette loi me paroit plus forte que 
celle que Bernoulli employa dans son écrit et qu’il déduisit de la 
notion de la force vive. Tout le monde admet, dit-il, comme un 
axiome incontestable,que toute cause efficiente ne sauroit périr ni 
en tout ni en partie , qu’elle ne produise un effet égal à sa perte. 
L’idée de la force vive , en tant qu’elle existe dans un corps qui 
se meut, est quelque chose d’absolu, d’indépendant et de si 
positif, qu’elle resteroit dans ce corps, quand même l’univers 
seroit anéanti. 11 est donc clair que la force vive d’un corps dimi 
nuant ou augmentant à la rencontre d’un autre corps , la force 
vive de cet autre doit, en échange, augmenter ou diminuer de 
la même quantité. Ce qui emporte nécessairement la conservation 
de la quantité totale des forces vives. Aussi cette quantité est-elle 
absolument inaltérable par le choc des corps. Ne pourroit-oa 
pas dire que ce raisonnement est analogue à celui d’après lequel 
Descartes croyoit prouver que la quantité de mouvement de voit 
être constamment la même dans l’univers : ce qui n’est cependant 
pas vrai ? 
Nous avons remarqué, pag. 618 que le principe d’Huygensavoit 
été étendu par les Bernoulli 5 mais jusques-là il n’a voit été 
regardé que comme un simple théorème de mécanique : lorsque 
Jean Bernoulli eut adopté la distinction établie par Leibnitz , 
entre les forces mortes, ou pressions qui agissent sans mouvement