DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. III. 63«r 
entre les corpsélastiques, que le corps N prendra une vitesse égale 
à 1, et le corps M rejaillira avec une vitesse en sens contraire , 
aussi égale à 1 : que ce corps M rencontre ensuite directement 
un corps O égal à lui-même , il lui communiquera toute sa vitesse 
restante et restera en repos. Voilà donc deux corps, l’un de 3 
de niasse, l'autre de 1 de masse, mis en mouvement avec une 
vitesse 1, par le seul corps M de i de masse et de 2 de* vitesse. La 
force d’un corps de masse 1 avec 2 de vitesse , équivaut donc à 
celle de deux corps dont la masse est 4 avec une vitesse 1. Or, 
une masse comme 4> mue avec une vitesse comme 1, à une force 
incontestablement quadruple de celle d’un corps de masse 1, mû 
avec la vitesse î : donc le corps M de masse 1 avec une vitesse 2, a 
une force quadruple de celle d’un corps de masse 1 avec une 
vitesse 1. 
Ce raisonnemement est, il faut l’avouer, le plus spécieux en 
faveur du sentiment des forces vives; car il n’y a ici aucun mé 
lange, comme dans les chocs obliques de la force dilatée du 
corps choquaàit avec celle qui résulte de son inertie à changer de 
direction. Toutefois bien apprécié, il ne prouve pas davantage : 
car ce n’est qu’accidentellement, et par un effet de suppositions 
combinées, qu’on trouve ici la quantité du mouvement qua- 
druplée ; d’où l’on infère que la force est quadruplée , ou comme 
l’observe de Mairan (1) , parce que 24-2 est accidentellement la 
même chose que 2 multiplié par 2. 
Faisons en effet une autre supposition de masses et de vitesses. 
Que le corps M, avec un de masse, au lieu d’une vitesse 2 en ait 
une comme 4 , et qu’il aille choquer le corps N en repos ayant 3 
de masse , il lui communiquera une vitesse comme 2 : ainsi 
voilà une force comme 6. Que ce corps M qui sera repoussé 
avec une vitesse comme 2, rencontre un corps égal à lui qui 
prendra cette vitesse 2 et la réduira au repos; ce sera, selon le 
raisonnement de Herman, une nouvelle force comme 2, qui, 
ajoutée à la première, fera une force comme 8. Mais ici les par 
tisans des forces vives sont loin de compte ; car pour que la force 
fût comme le quarré de la vitesse, il auroit fallu trouver un pro 
duit comme 16. 
Si la vitesse du corps M, tout le reste étant le même, eût été 
supposée 3, le résultat eût été que nous aurions eu le corps N 
mû avec une vitesse 1 4, et le corps O mû avec 1 4 de vitesse, ce 
qui eût donné pour produit 6, et non pas 9 , qui auroit dû résulter 
d’une vitesse triple. 
On pourroit aussi supposer au corps B une autre masse que 3 , 
et tout le reste étant le même, on trouveroit qu’il y a tantôt plus, 
(i) Lettre à madame *** ( madame du Châtelet ). Paris, 174* 5