DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liy. I. 5i 
l’inconnue x de la proposée , et une nouvelle indéterminée u , 
qui doit être une de ses valeurs 5 ensuite substituant dans la pro 
posée cette valeur indéterminée de x , il en résulte une nouvelle 
équation qui, comparée à la proposée , doit servir à déterminer 
les coefiiciens de u. Mais ce procédé , même dans l’équation du 
quatrième degré qui le conduit à une équation complette du 
sixième degré , exige des calculs si prolixes et sirebutans , qu’on 
ne peut qu’admirer le courage et la patience de l’auteur à les 
suivre. Quant à l’équation du cinquième degré , qu’il tente par 
une voie analogue , il est obligé de convenir que le calcul en 
est absolument impraticable , puisqu’il ne présente pas moins de 
quatre-vingt-dix équations à résoudre pour déterminer les coef 
iiciens de celle du vingt-quatrième degré auquel il est conduit. 
Nous croyons donc que l’on doit regarder la voie tentée par 
M. de Marguerie , quand même, d’après ses conjectures, elle 
pourroit conduire sûrement au but , comme absolument fermée 
aux efforts de l’esprit humain. Mais comme il le dit lui-même , 
en terminant son écrit, on ne sauroit montrer ou tenter par trop 
de côtés un problème d’où dépend absolument le progrès de 
l’algèbre. 
Il nous reste encore à parler de deux manières d’envisager la 
résolution des équations, proposées à-peu-près dans le même 
temps , l’une par le C. Yanderinonde , dans les Mémoires de 
VAcadémie des Sciences , ann. 1771 et l’autre par le C. La 
grange dans ceux de Berlin, années 1770 et 1771. 
Suivant le premier , tout l’art de la résolution générale des 
équations d’un degré quelconque , se réduit à trouver une forme 
particulière de fonctions de la somme des racines de l’équation 
proposée , somme qui est donnée par le coefficient du second 
terme de l’équation , de celle de leurs produits deux à deux , 
trois à trois, &c. , et qui soient tellement constituées , qu’elles 
représentent indifféremment une quelconque des racines; recher 
che qu’il réduit à trois points. 
i°. De trouver à priori une fonction de plusieurs grandeurs , 
de laquelle on puisse dire en un certain sens qu’elle représente 
celle de ces grandeurs qu’on voudra. 
2,®. De mettre cette fonction sous une forme telle qu’il soit 
indifférent d’y changer ces grandeurs entr’elles. 
3°. D’y substituer les valeurs en sommes de ces grandeurs , 
ou en sommes de leurs produits deux à deux , &c. 
Le Cit. Vandermonde résoud ces trois principaux problèmes , 
au moins pour les quatre premiers degrés , et s’occupe dans le 
reste du mémoire à indiquer et applanir les voies pour en faire 
autant sur les degrés ultérieurs. Car ici , comme dans les autres 
méthodes , dès le troisième degré on rencontre des obstacles 
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