5a HISTOIRE 
qu’on ne sauroit comparer à ceux des degrés inférieurs. 11 
désespère cependant pas qu’avec de la persévérance on ne par 
vienne quelque jour à les surmonter. En attendant sa méthode le 
conduit à faire dépendre seulement l’équation du cinquième degré 
d’une du sixième, dont, par des considérations particulières , il 
croit la solution plus accessible. Mais tout ceci, on le sent aisé 
ment, n’est pas susceptible d’être développé davantage ici. Nous 
devons nous borner à inviter le lecteur ou celui qui auroit le cou 
rage d’entrer dans cette épineuse carrière, à recourir au mémoire 
même de ce profond analyste. 
Le Cit. Lagrange a consigné , comme nous l’avons déjà dit, 
ses vues et ses recherches sur la résolution des équations , dans 
un savant mémoire , imprimé parmi ceux de l’Académie de 
Berlin, années 1770 et 1771. C’est ici le lieu d’en donner une 
idée , comme du travail le plus beau et le plus complet qui 
ait été fait sur la résolution de cet important problème de 
l’analyse. On y trouve en effet l’analyse profonde et lumi 
neuse des principales méthodes employées pour cet objet ; l’exa 
men des causes pour lesquelles , à l’exception des équations du 
second degré, elles portent toutes à des équations d’un ordre 
supérieur à celui de la proposée , lesquelles heureusement pour 
le troisième et le quatrième , se trouvent respectivement de la 
forme du second et du troisième : examen d’après lequel il reste 
peu d’espoir de ramener une équation quelconque à une d’une 
classe inférieure 3 je ne dis mot d’une multitude d’observations 
nouvelles et importantes , qui servent à donner une connoissance 
plus intime de la nature de ces équations, et à en donner une 
résolution plus complette. Nous parlerons ailleurs de ses travaux 
sur la détermination des limites des racines des équations , sur 
le moyen d’y reconnoître l’existence et le nombre des racines 
imaginaires, sur leur résolution par approximation au moyen des 
séries, et la manière de rendre celles-ci plus convergentes, &c. 
Nous avons ici à donner une idée de sa manière d’envisager la 
résolution des équations. 
Lorsque, par la résolution, d’une équation on parvient à une 
équation nouvelle plus simple que celle à résoudre, il est évident 
que les racines de cette nouvelle équation qu’on nomme réduite , 
sont des fonctions de la proposée , et vice versâ que les racines 
de celles-ci sont des fonctions de celles de la seconde. Ainsi l’art 
de la résolution des équations se réduit à ce problème. «Trouver 
» des fonctions des racines cherchées qui soient en nombre suf- 
>3 lisant pour les déterminer , et dont la détermination dépende 
» uniquement d’équations d’un degré inférieur à la proposée , 
» ou du moins qui, par certaines circonstances , présentent une 
sa solution plus aisée ». Un exemple est nécessaire pour rendre